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radian 1 PRÉSENTATION radian, unité SI de mesure des angles plans et des arcs de cercle, notée « rad ».

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radian 1 PRÉSENTATION radian, unité SI de mesure des angles plans et des arcs de cercle, notée « rad «. 2 DÉFINITION Par définition, le radian est l'angle plan qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte sur la circonférence de ce cercle un arc dont la longueur est égale à celle du rayon. Autrement dit, un arc de cercle porté par un cercle de rayon R a une mesure d'angle égale à 1 radian, lorsque sa longueur est égale à R. Cette définition est indépendante de l'unité de longueur utilisée ; le radian est l'unité d'angle plan commune à tous les systèmes d'unités cohérents. 3 MESURES La longueur de l'arc de cercle sous-tendu par un angle ? est égale à R? ; on retrouve ainsi la longueur de la circonférence d'un cercle égale à 2pR. L'angle plat et un demi-cercle mesurent p radians. D'autres unités de mesure des angles sont couramment utilisées : l'angle plat et le demi-cercle mesurent alors 200 grades (noté 200 gr), ½ tour, et 180 degrés (noté 180°) dans le système sexagésimal usuel de mesure des angles, système de numération à base 60, dont les sous-unités sont les minutes d'angles, notées par le symbole « ' « (1 ° = 60'), et les secondes d'angle, notées par le symbole « " « (1' = 60"). Un radian vaut ainsi 180/ p degrés, soit 1/2p tour, soit encore 200/p grades. Mesuré en radian, un angle plan infinitésimal d? sous-tendant un arc de cercle de longueur dl, porté par un cercle de rayon R, est donné par : d? = dl / R. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.

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