addition - Définition.

addition - Définition. n.f. MATHÉMATHIQUES : première opération de l'arithmétique ; à tout couple d'entiers naturels, elle fait correspondre leur somme, notée a + b. Étendue à chacun des ensembles de nombres q (entiers relatifs), s (décimaux), t (rationnels), u (réels) et r (complexes), l'addition en fait des groupes commutatifs. En effet : - l'addition des nombres est associative : ( a + b) + c = a + (b + c) ; - elle est commutative : a + b = b + a ; - il existe un nombre unique, appelé « neutre « et noté 0, qui vérifie, pour tout nombre a, 0 + a = a ; - à tout nombre a , l'addition associe son « opposé «, noté - a, qui est l'unique nombre vérifiant : a + (-a) = 0. Plus généralement, on peut appeler « addition « toute opération de groupe commutatif. C'est le cas, par exemple, dès que ce groupe est muni d'une autre opération qui en fait un anneau, un corps ou un espace vectoriel.