adjacent - Définition.

adjacent - Définition. adj. MATHÉMATIQUES : deux objets mathématiques sont généralement qualifiés d'adjacents lorsqu'on veut exprimer qu'ils sont aussi près l'un de l'autre qu'ils peuvent l'être, en restant disjoints (par exemple : côtés adjacents d'un triangle, sommets adjacents d'un polygone, faces adjacentes d'un polyèdre). Des secteurs adjacents sont des secteurs ayant le même sommet, un côté commun et aucun autre point en commun. Suites adjacentes. On dit que des suites (an) et (bn) de nombres réels sont adjacentes si elles satisfont aux trois conditions suivantes : la suite (an) est croissante ; la suite (bn) est décroissante ; la différence (bn - an) converge vers 0. Dans ces conditions, les suites (an) et (bn) sont toutes deux convergentes, et elles ont la même limite l. En outre, pour tout nombre entier naturel n, le couple (an,bn) constitue un encadrement de l. Autrement dit : an £ l £ bn. Les suites (an) et (bn) fournissent des valeurs approchées de l par défaut et par excès avec une précision aussi grande que l'on veut. En interprétant an et bn comme des abscisses sur une droite graduée, on voit que les segments [an, bn] sont « emboîtés «, et que leur longueur tend vers 0. L'intersection de tous ces segments est alors réduite à un seul point, dont l'abscisse vaut l. Ce résultat, connu sous le nom de « théorème des segments emboîtés «, est dû à Georg Cantor (1872). Considérons un exemple fondamental : Les suites (an) et (bn) sont adjacentes ; leur limite commune est le nombre de Neper e (voir logarithme). En effectuant les calculs jusqu'à n = 10, on trouve : 2,718 281 < e < 2,718 282.