Encyclopédie: équation

Terme désignant une relation d'équivalence entre deux grandeurs ou phrases mathématiques, séparées par le symbole égal (=). Les équations sont utilisées dans presques toutes les branches des mathématiques appliquées et théoriques, ainsi qu'en physique, en chimie ainsi que dans certaines branches de la sociologie et de la biologie.  Les formes les plus simples d'équation ont des énoncés du type :  3+2 = 5 ; 4x4 = 16 ; etc...  Il s'agit d'équations entièrement définies, dans lesquelles n'intervient aucune variable. Il est aisé de vérifier si ces énoncés sont vrais ou faux.  Les formes les plus courantes d'équation sont les équations dans lesquelles interviennent au moins une variable, ou inconnue, comme :  3x + 4 = 16  Le nombre x doit être déterminé de façon à ce que l'énoncé soit vrai, ici :  x = 4  car  3 X 4 + 4 = 16  Une "équation fonctionnelle" est une équation mettant en relation deux variables, l'une étant fonction de l'autre telle que f (x) = y, par exemple :  4x + 9 = y  Pour cette équation, il n'existe pas une seule, mais plusieurs solutions :  x = 0 ; y = 9  x = 1 ; y = 13  x = 2 ; y = 17  x = 3 ; y = 21  etc.  On peut opérer une distinction parmi les équations fonctionnelles en fonction des opérateurs utilisés. Par exemple, on parle d'"équation trigonométrique" quand les opérateurs sinus, cosinus ou tangente interviennent :  y = sin (x) + cos (1/x)  y = tan (x - 1)  Les "équations logarithmiques" utilisent les fonctions "log" ou "ln" :  y = In (x2)  y = log (x3 - 4x)  Les équations identiques sont un cas particulier : quelle que soit la valeur attribuée à l'inconnue, l'énoncé est toujours vrai. C'est le cas des exemples suivants :  sin(2x) + cos (2x) = 1  x . 0 = 0  Certains calculs qui reviennent souvent permettent de gagner du temps si on les connaît, ce sont les identités remarquables.  Il arrive qu'il y ait plusieurs équations à résoudre et on appelle cela un système d'équation. Pour en obtenir la résolution, il est nécessaire qu'il y ait autant d'équations que d'inconnues.