exhaustion (raisonnement par).

exhaustion (raisonnement par). raisonnement, utilisé par Archimède, démontrant certains résultats de calcul infinitésimal. Par exemple, soit à démontrer qu'une certaine aire vaut exactement S, et supposons que l'on connaisse une suite d'approximations simultanées sn de cette aire et du nombre S ; ce raisonnement consiste à considérer les trois cas exhaustivement possibles et à montrer que deux d'entre eux mènent à une contradiction : dans l'hypothèse où s n croît avec n, on montre que l'aire ne peut être strictement inférieure à S, car, alors, sn finirait par trop la dépasser, et l'aire ne peut non plus être strictement supérieure à S, car, alors, s n n e pourrait s'en approcher suffisamment ; l'aire vaut donc exactement S.