mathématiques.

mathématiques. n.f.pl., science se proposant de tenir un discours sur les grandeurs et sur les formes, qui soit à la fois utile et exempt de contradiction. Cette définition n'aurait certainement pas pu être soutenue dans tous ses aspects tout au long de l'histoire des mathématiques. Ainsi, à leur origine, chez les Babyloniens et les Égyptiens (de 2500 à 600 avant J.-C.), les mathématiques semblent avoir été essentiellement « utilitaires » ; on peut cependant distinguer très tôt deux grandes branches : celle des nombres et du calcul sur les nombres pour les besoins du commerce et de la gestion des richesses (les Grecs en feront l'arithmétique) ; et celle des figures et des techniques de tracés pour dessiner des plans et des cadastres, effectuer des partages, etc. (les Grecs en feront la géométrie). Ce sont les Grecs (Thalès, Pythagore, Euclide...) qui ont donné aux mathématiques leur statut de science hypothético-déductive, reposant sur les principes les plus explicites possibles (définitions, axiomes ou postulats) et se développant par des démonstrations rigoureuses fondées sur l'inexistence de contradictions. Les mathématiques ont ensuite toujours balancé entre la résolution de problèmes pratiques et la spéculation sur des conjectures internes ou des réorganisations de leurs discours. Ainsi, la trigonométrie, les calculs logarithmiques sont nés de l'astronomie, et l'étude des propriétés des courbes et le calcul infinitésimal, de la mécanique et de ses problèmes (équilibre des corps, étude de leur mouvement, mesure du temps, des longueurs, des surfaces et des volumes...) ; de même, les probabilités sont issues des jeux de hasard et des questions relatives aux assurances, la géométrie descriptive, puis projective, de la nécessité de représentation des objets et des bâtiments... En revanche, la théorie des nombres, l'algèbre linéaire, les géométries non euclidiennes, la théorie des ensembles ont été plutôt développées pour elles-mêmes. En fait, c'est à l'aube du XXe siècle que les mathématiques se sont (re)constituées sur des bases nouvelles, après ce que l'on a appelé la « crise des fondements ». En effet, pour un grand nombre de mathématiciens du XIXe siècle, l'apparition de la géométrie non euclidienne de Lobatchevski et des géométries riemanniennes avait bien mis en évidence les imperfections d'une vision des mathématiques issue des Éléments d'Euclide. D'une part, l'extraordinaire aptitude des mathématiques à s'appliquer à des situations concrètes, aussi bien naturelles qu'artificielles, demeurait intacte. D'autre part, certaines constructions mathématiques logiquement cohérentes ne semblaient pas pouvoir être validées par la pertinence de leurs conclusions dans le monde sensible. Pour sortir de cette situation, les mathématiciens furent conduits, dans la seconde moitié du XIXe siècle, à distinguer nettement, d'un côté, la signification et l'adéquation d'un modèle mathématique aux réalités qui en fondent l'évidence « géométrique », et de l'autre côté, les bases logiques abstraites, donc dénuées de « sens », qui valident les raisonnements et les résultats de leurs théories. La nécessité de la rigueur fit aussi émerger une notion de « vérité » autre que celle qui était traditionnellement liée à l'adéquation au réel : désormais était « vrai » ce qui satisfaisait ou dérivait des axiomes, selon des modes de raisonnement dont l'étude et l'élucidation constituent l'objet de la logique mathématique. Mais surtout, cette « vérité » ne pouvait être que relative : ce qui était « vrai » dans une théorie pouvait être « faux » dans une autre théorie, fondée sur des axiomes différents. Les mathématiques proposent ainsi des noyaux de cohérence fondés sur des hypothèses explicites et charpentés par des chaînes déductives. Certains de ces noyaux viennent s'appliquer fidèlement sur des morceaux de réalité, soit parce que cette réalité aura été à l'origine de la réflexion, soit parce que les efforts judicieusement conduits de l'intelligence auront permis une « annonciation » préalable. D'autres auraient été développés par « nécessité » logique ou esthétique, souvent pour le « plaisir » des mathématiciens ou Pour l'honneur de l'esprit humain (titre d'un ouvrage de Jean Dieudonné, 1987). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats algèbre algébrique Archimède arithmétique axiome calcul - 1.MATHÉMATIQUES Dieudonné Jean Éléments d'Euclide ensembles (théorie des) Euclide géométrie infinitésimal (calcul) Lobatchevski Nikolaï Ivanovitch logarithme logique modélisation probabilité sciences (histoire des) - La lumière - Les nombres complexes Thalès théorème théorie trigonométrie