probabilité, n.

probabilité, n.f. MATHÉMATIQUES : le calcul des probabilités est l'estimation des chances qu'un événement a de se produire quand il est soumis au hasard. Il a été introduit au XVIIe siècle par Blaise Pascal à propos des jeux de hasard. Depuis 1930, le calcul des probabilités a reçu une base axiomatique (voir Khintchine). Il est possible d'étudier le calcul des probabilités comme une branche des mathématiques, sans faire appel au concept métaphysique de hasard. Comme pour toutes les théories, seule l'expérience permet d'en juger le bien-fondé des hypothèses. Événements. Soit [ un ensemble fini. Les parties de [ s'appellent événements. Le complémentaire dans [ de l'événement A s'appelle événement contraire de A et se note ? (lire « a barre »). Soit x un élément de A : on dit que l'événement A est réalisé par x si x appartient à A. Les singletons sont appelés événements élémentaires : ils peuvent être réalisés d'une manière et d'une seule. La partie vide de [ est appelée événement impossible : l'ensemble [ est l'événement certain (il est réalisé par tous les éléments de [). On dit que les événements A et B sont incompatibles si ce sont des ensembles disjoints. Probabilité sur un ensemble fini. On appelle probabilité sur [ une application P définie sur l'ensemble des parties de [, à valeurs réelles positives, telle que P([) = 1 et que, pour tout couple (A, B) d'événements incompatibles, on ait : P (A + B) = P(A) + P(B). En particulier, pour tout événement A, P(A) + P(?) = 1, et la somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1. La probabilité de l'événement impossible est 0 ; celle de l'événement certain est 1. Une « grande » probabilité est une probabilité proche de 1. Deux événements A et B sont dits « indépendants » lorsque P(A * B) = P(A) × P(B). Équiprobabilité. Il existe une probabilité P sur [ et une seule telle que tous les événements élémentaires aient la même probabilité ; c'est l'équiprobabilité. Dans ces conditions, pour tout élément A, Voir cardinal (nombre). Le calcul des probabilités se ramène alors à des dénombrements. Les éléments de [ sont parfois appelés cas possibles, tandis que les éléments réalisant A sont dits cas favorables. La probabilité de A est alors le rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles. L'hypothèse de l'équiprobabilité se présente à propos des exemples classiques : dé non pipé (l'apparition de chaque face a une probabilité égale à 1/6), pièce non truquée (les probabilités de pile et de face sont toutes deux 1/2), cartes non biseautées, tirage de boules dans une urne, de jetons dans un sac, etc. Exemple de modélisation. L'ensemble d'événements associé au jet d'un dé est l'ensemble [ = {1,2,3,4,5,6} ; la probabilité sur [ étant définie par : p (1) = p (2) = p (3) = p (4) = p (5) = p (6) = 1/6. L'ensemble d'événements associé au jet de deux dés est l'ensemble des 36 couples {(1,1), (1,2), (1,3) ... (6,6)} ; l'équiprobabilité supposée sur cet ensemble et l'indépendance des deux jets successifs permettent de montrer que la probabilité associée à l'ensemble {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} des sommes possibles est exactement : p (2) = p (12) = 1/36 p (3) = p (11) = 2/36 p (4) = p (10) = 4/36 p (5) = p (9) = 5/36 p (6) = p (8) = 6/36 p (7) = 7/36. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats axiome cardinal (nombre) conditionnelle (probabilité) espérance événement Fermat (Pierre de) hasard Khintchine Aleksandr Iakovlevitch Pascal Blaise Tchebychev Pafnouti Lvovitch