grand oral ed sheeran

« Bonjour, aujourd’hui je vais vous parler d’un lien assez surprenant : celui entre les mathématiques et la musique.

Plus précisément, je vais vous montrer comment la composition musicale d’un morceau très connu, Shape of You d’Ed Sheeran, repose en réalité sur une structure mathématique très rigoureuse.

On va voir que derrière les sons que nous aimons se cache souvent une logique précise, basée sur des suites géométriques. On commence par une observation simple : en musique, lorsqu’on monte d’une octave, on double la fréquence.

Par exemple, si on prend une note comme le La3, elle a une fréquence de 440 Hz.

Une octave plus haut, c’est le La4, qui a une fréquence de 880 Hz.

Jusque-là, tout va bien.

Mais entre ces deux notes, on trouve exactement 12 demi-tons.

Et le défi que la musique a résolu depuis des siècles, c’est de répartir ces 12 demi-tons de façon parfaitement régulière.

Pour cela, on utilise une suite géométrique, c’est-à-dire une suite dans laquelle on multiplie chaque note par un même facteur pour passer à la suivante. Ce facteur constant, c’est 2 puissance 1 douzième, soit environ 1,059. C’est ce nombre qu’on appelle la “raison” de la suite.

Il permet de diviser l’octave, qui est un intervalle de fréquence doublée, en 12 intervalles égaux. Prenons un exemple très concret.

Si on part de 440 Hz, le La3, et qu’on multiplie par 1,059, on obtient environ 466,16 Hz.

C’est le La# ou Sib. Encore un coup de multiplication par la même valeur et on obtient 493,88 Hz, qui est le Si. Puis 523,25 Hz (Do), et ainsi de suite. Si on fait ça douze fois, on tombe exactement sur 880 Hz, le La4.

Cela montre que la division de l’octave en 12 demi-tons repose bien sur une suite géométrique parfaitement construite. Ce système s’appelle la gamme tempérée, et il est utilisé pour accorder tous les instruments modernes : les pianos, les guitares, les synthés, les flûtes, et même les instruments virtuels dans les logiciels de musique. C’est la base de presque toute la musique qu’on écoute aujourd’hui.

Et Shape of You d’Ed Sheeran n’échappe pas à cette règle.

La ligne mélodique principale du morceau repose sur une boucle jouée au marimba.

Cette boucle est très répétitive, et pourtant elle fonctionne incroyablement bien. Pourquoi ? Parce qu’elle utilise des notes issues de cette gamme tempérée, et donc leurs fréquences sont reliées par cette fameuse suite géométrique. Prenons une des notes de cette boucle : Do#4 ≈ 277,18 Hz. Si on applique le facteur 1,059 plusieurs fois, on obtient les fréquences des autres notes jouées juste après dans la boucle.

Par exemple : 1 demi-ton au-dessus : 277,18 × 1,059 = 293,66 Hz 2 demi-tons : 293,66 × 1,059 = 311,13 Hz 3 demi-tons : 311,13 × 1,059 = 329,63 Hz 4 demi-tons : 329,63 × 1,059 = 349,23 Hz 5 demi-tons : 349,23 × 1,059 = 369,99 Hz Et cette dernière fréquence correspond exactement à la note Fa#4, très présente dans le morceau.

Donc ce qu’on.... »