LA MECANIQUE (Travaux Pratiques Encadrés)

« Un ressort écarté d'une distance L de sa position d'équilibre exerce une force F F= kL où k est la constante de raideur du ressort.

Son énergie potentielle Ep vaut alors Ep = 1/2kL ' LES DIFF tlENTES FORMES D E L'tNER GIE Travail Le travail 0N) est un transfert d'énergie réalisé en exerçant une force (F) dont le point d'application se déplace.

W=J(F.dl).

Le travail est moteur s'il est positif , résistant s'il est négatif.

Le travail entre deux points A et B d'une force conservative, comme le poids, est indépendant du chemin suivi pour aller de A à B, en raison des caractères de régularité du champ gravitationnel.

Puissance La puissance moyenne d'une force est le quotient du travail W qu'elle effectue par la durée,; mise pour l'effectuer : Pm=Wf,; Éne rgie ciné tique C'est l'énergie, souvent notée Ec, que possède un système de masse rn à un instant donné du fait de sa vitesse v.

Ec = 1/2mv' Éne rgie pote ntielle C'est l'énergie de position d'un corps dans un champ de force (champs de pesanteur, électrique, magnétique ...

).

Souvent notée Ep, elle représente l'énergie cinétique qu'acquerrait ce corps s'il était soumis à cette seule force en arrivant au niveau (arbitraire) d'énergie potentielle 0 (le sol dans le cas de la gravitation).

Elle est égale au travail à fournir pour amener ce corps du niveau o à sa position actuelle .

Énl!fiÏe totale ( ou énergie m écanique) L:énergie totale E d'un système isolé est constante, elle n'est modifiée que par les actions extérieures .

E=Ec+Ep RÉFÉRENTIEL ET LOIS LA NOTI ON DE RtFtRENTI EL Le mouvement d'un corps est repéré dans l'espace par trois coordonnées.

qui donnent sa position par rapport à un point nommé origine, référé à un objet matériel.

C'est ce qu'on appelle un référentiel.

R éfér elltie l&alilée n Le principe d'invariance galiléenne (énoncé par Galilée) impose que les lois de la mécanique classique soient les mêmes dans tous les référentiels en translation uniforme entre eux (vitesse constante et sans rotation).

Ces référentiels sont appelés référentiels d'inertie ou référentiels galiléens .

Si on néglige les effets de la rotation de la Terre, un référentiel lié à la Terre peut être considéré comme un référentiel d'inertie Force fidiv e appliquer les lois de Newton dans un référentiel non galiléen .

Dépendante de la masse du corps, elle se comporte comme un champ de gravitation dans le cas d'un référentiel en translation accélérée (dans un 11scen seur, par exemp le, notre poids apparent augmente lorsque l'ascenseur s 'élève).

Elle est responsable, dans le cas d'un référentiel en rotation, de la force centrifuge et de la force de Coriolis, due à la rotation de la Terre (qui fait tourbillonner l'eau qui se vide au fond des éviers, par exemple).

LES LOIS DE CONSERV ATION Théorème de l'é nergie ciné tique Le travail de la résultante des forces qui s'exerce sur un point matériel entre deux instants est égal à la variation d'énergie cinétique du point entre ces deux instants : W r = Ec(t;,) -Ec(t1) Conserva tion de la qua nt it é de mouvemen t La quantité de mouvement tota le d 'un système isolé est constante .

Ainsi , après une collision entre deux corps, les vitesses respectives des deux corps sont liées à leurs vitesses avant le choc.

(La répartition de la quantité de mouvement entre les deux corps est fonction de la géométrie exacte du choc.) LES LOIS DU MOUV EMEN T D E NEWTON Newton a très bien décrit les liens qui unissent forces et mouvement gr~ce à ses trois lois dites « lois de Newton » et sa loi de la gravitation universelle .

• Première loi de Newton : « En l'absence de force , un objet demeure immobile ou suit un mouvement rectiligne uniforme.

>> • Deuxième loi de Newton : " Si une force Fest appliquée à un objet de masse rn, celui-ci subit une accélération a de même direction et de même sens et d'intensité F fm...; » ., F=ma • Troisième loi de Newton : « Si un objet exerce une force sur un second objet (action) , le second objet exerce sur le premier une force égale mais opposée (réaction).» l:!i!Mâ~'t!tk~l lE MOUVE MENT DE TRANSLATI ON • Lorsque la résultante des forces appliquées au centre de masse du système est nulle , le mouvement est rectiligne uniforme (a= 0), la vitesse v est constante.

On a : X=Xo+vl • Lorsqu'un mouvement est uniformément accéléré (a =constante) , on a: v=v 0 +at x= Xo + v0t + 1/2at ' • Le travail d'une force constante entre LES LOIS DU MOUVEM ENT D'EINmiN Pour des objets à l'échelle atomique ou lorsque les vitesses deviennent comparables à la vitesse de la lumière (3.10' ms' ) , le principe d'invariance de Galilée n'est plus applicable sans redéfinir l'énergie cinétique et la quantrté de mouvement.

C est la base de la relativrté restreinte d 'Einstein.

Les équations de Newton s'écrivent : Ec = mv' 1 (1-v' /c') "' et p =rn~ 1 (1-v' /c ') "' A et B s'écrit: ., __.

W cF,A·>Bl = F.

AB= F.AB .cos a où a est l'angle fait par la force avec la direction du déplacement.

:, La puisSance instantanée d'une force F s'appliquant sur un point en translat ion à la vitesse~ s 'écrit : P = F.v =P .

v.

cos a MOU VEME NT D 'U N CORPS SOUMIS ASON POID S Un corps de masse rn dans un champ de gravitation uniforme g (comme celui de la Terre à l'échelle du laboratoire) subrt une force P (son goids ) j'intensité : P=m .g La loi fondamentale de la dynamique donne ...

...

ma=mg soit L:accéléra tion d'un corps soumis uniquement à son poids est donc indépendante de sa masse .

C'est pourquoi , dans le vide (en l'absence de forces de frottement) , une plume et une pomme tombent à la même vitesse .

La gravité confère donc à tout les corps la même accélération égale à &.

appelée pour cette raison «accélération de la pesanteur» .

Un corps sans vitesse initiale , ou avec une vitesse initiale verticale, tombera vertica lement.

Mais un corps pourvu d'une vitesse initiale avec une comme la flhlre tirée d'un arc, décrira une parabo le : sa vitesse horizontale v , reste constante (puisque l'accélération est verticale) et sa vitesse verticale v , décroît.

Si x est la distance horizontale parcourue et zl 'altitude , on écrit : x= v""t + Xo et z = -1/2gt ' + v0,t +t' où v"" et Vez sont les composantes respectivement horizontale et verticale de la vitesse initiale v0 .

La trajectoire est une parabole d'axe vertical.

L E MOUV EMENT D E ROTATION Le mouvement de rotation se distingue du mouvement circulaire en ce sens que les points situés sur l'axe de rotation tJ.

sont immobile s, tandis que le reste du solide tourne autour de l'axe.

Notions particulières Un mouvement de rotation se décrit par: • une position angulaire e ; • une vitesse angulaire o décrivant la variation de l'angle par rapport au temps : w = dSfdt La vitesse angulaire est un vecteur qui possède la direction de l'axe de rotation et dont le sens est choisi de manière à ce que le mouvement apparaisse dans le sens des aiguilles d'une montre quand le vecteur se dirige vers nous.

• une accélérat~n an~ulaire a (alpha ) a=dwfdt décrivant la variation de la vitesse angulaire par rapport au temps.

Moment et couple Dans le cas d 'un corps en rotation, on ne peut appliquer la force au centre de masse du corps (puisque celui-ci est maintenu dans l'axe de rotation) .

La grandeur utile pour ce type de mouvement est appelée moment.

C'est le produit de la distance d à l'axe du point d'application de la force et de l'intensité de la composante de la force orthogonale à l'axe .

., ., M(f / ll)=F.d Un corps est dit en équilibre de rotation quand la somme des moments des différentes forces est nulle.

En l'absence de frottements , le corps est alors en rotation uniforme (la vitesse angulaire est constante).

Couple de forces : ensemble de 2 forces égales mais de points d 'application opposés par rapport à l'axe.

La résultante de ces force s est nulle , mais le corps ne reste pas au repos : il acquiert un mouvement de rotation car les moments des forces s'ajoutent.

Les équations du mouvement de rotation uniformément accéléré s'écrivent : a = constante w =w 0+at e = Sa + Wot +. »