Grand Oral Mathématiques-HLP Les mathématiques sont-elles sources de Beauté ?

« Les mathématiques sont-elles sources de Beauté ? Introduction À mes huit ans, on m’a offert un appareil photo.

C’était un petit modèle numérique, avec toutes sortes de boutons et de réglages.

Curieuse, j’ai exploré les menus, et un jour, j’ai activé une option appelée « afficher le quadrillage lors de la prise de vue ».

D’un coup, une grille en 3x3 rectangles est apparue dans le viseur.​ À ce moment-là, je trouvais ce quadrillage gênant, presque inutile.​ Ce n’est que plus tard que j’ai compris : cette grille, appelée règle des tiers, est un outil utilisé par les photographes pour composer des images équilibrées et esthétiques. Autrement dit, c’était une structure géométrique, un outil mathématique discret au service de la beauté. C’est cette expérience qui m’a amenée à me demander : les mathématiques peuvent-elles être sources de beauté ?​ Platon affirmait que « le Beau est la splendeur du Vrai ».

Or, si les mathématiques sont le langage de la vérité, alors le Beau résiderait peut-être dans l’ordre mathématique du monde.​ Nous verrons ainsi en quoi les mathématiques peuvent fonder une beauté intuitive, et ainsi sous-tendre la création artistique, et enfin constituer un art en soi, tout en posant la question de l’accessibilité de cette beauté. I.

Les mathématiques comme fondement d’une beauté intuitive Dès l’Antiquité, les mathématiciens ont identifié des rapports numériques qui semblaient provoquer une sensation d’harmonie.

Le plus célèbre d’entre eux est sans doute le nombre d’or, et qu’on désigne par la lettre grecque φ. Il a qui a été pour la première fois défini par Euclide, dans Les Éléments, en donne déjà une définition : il s'agit d’une division d’un segment en « extrême et moyenne raison ».​ Il est défini comme le rapport de : ɸ est donc une équation à solution unique, équivalente à 𝑥/1 = (𝑥 + 1)/𝑥, si on se passe 2 2 de dénominateur on obtient : 𝑥 = 𝑥 + 1 soit 𝑥 − 𝑥 − 1 = 0 qui est donc une équation du second degré dont la solution est égale à : ~ 1.

618 C’est à partir de la Renaissance qu’on va attribuer à ce rapport mathématique une véritable dimension esthétique.

Luca Pacioli, un moine italien, va alors le baptiser « divine proportion », suggérant une perfection absolue, quasiment sacrée, il ira même jusqu’à la qualifier d’envoyée du Ciel.

On va par la suite commencer à désigner ce rapport sous différents noms : “juste milieu”, “section dorée”, et finalement “nombre d’or”. De là va naître une fascination intemporelle à ce rapport puisque des siècles plus tard, Johannes Kepler va retrouver le lien entre la suite de Fibonacci, étudiée au XIIIe siècle, et ce nombre d’or.

En effet, cette suite s’appuie sur une simple règle de récurrence, Chaque terme équivaut à la somme des deux précédents, c’est-à-dire F(n+2)=F(n+1)+F(n).

Kepler remarque que lorsqu’on divise deux termes consécutifs, on aboutit à une valeur qui tend vers le nombre d’or.

Mathématiquement, on dit que : lim ⁡n→∞ F(n+1) / F(n) = ϕ.

Autrement dit, le nombre d’or est la limite vers laquelle tend le rapport des termes consécutifs de la suite de Fibonacci. Mais ce n’est pas seulement dans les théories abstraites que cette beauté se manifeste.

Elle est intuitive car présente dans la nature.

Les spirales de tournesol, de pomme de pin ou de coquillage suivent des structures correspondant aux nombres de Fibonacci.

Cette régularité donne naissance à des formes équilibrées, esthétiques, et optimales sur le plan biologique. Le psychologue Gustav Fechner a mené des études pour montrer que les humains reconnaissent instinctivement les proportions dorées comme étant plus agréables.

Par exemple, les dimensions de nombreux objets quotidiens (livres, cadres, cartes) s’en rapprochent sans que nous en soyons toujours conscients. Enfin, selon Kant, le sentiment du beau naît d’un jugement esthétique désintéressé, mais universel.

Les mathématiques, en tant que langage rationnel et objectif, semblent donc capables de fournir un socle à cette universalité du Beau, à la fois en art et en science. II.

Les mathématiques sous-tendent la création artistique Les mathématiques ne sont pas seulement un cadre passif de beauté ; elles sont aussi actives dans la création.​ L’artiste s’en empare pour structurer, innover, composer.

De nombreux domaines artistiques témoignent de ce lien : En musique, Jean-Sébastien Bach produit des œuvres suivant des structures mathématiques complexes : fugues, canons, symétries sonores.

Ses compositions traduisent une architecture sonore où répétition, variation et progression suivent des règles strictes, proches de la logique mathématique. En peinture,.... »