Grand Oral Mathématiques-HLP Les mathématiques sont-elles sources de Beauté ?
Publié le 29/06/2025
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«
Les mathématiques sont-elles sources de Beauté ?
Introduction
À mes huit ans, on m’a offert un appareil photo.
C’était un petit modèle numérique, avec
toutes sortes de boutons et de réglages.
Curieuse, j’ai exploré les menus, et un jour, j’ai
activé une option appelée « afficher le quadrillage lors de la prise de vue ».
D’un coup, une
grille en 3x3 rectangles est apparue dans le viseur.
À ce moment-là, je trouvais ce quadrillage gênant, presque inutile.
Ce n’est que plus tard que j’ai compris : cette grille, appelée règle des tiers, est un outil
utilisé par les photographes pour composer des images équilibrées et esthétiques.
Autrement dit, c’était une structure géométrique, un outil mathématique discret au
service de la beauté.
C’est cette expérience qui m’a amenée à me demander : les mathématiques
peuvent-elles être sources de beauté ?
Platon affirmait que « le Beau est la splendeur du Vrai ».
Or, si les mathématiques sont le
langage de la vérité, alors le Beau résiderait peut-être dans l’ordre mathématique du
monde.
Nous verrons ainsi en quoi les mathématiques peuvent fonder une beauté intuitive, et ainsi
sous-tendre la création artistique, et enfin constituer un art en soi, tout en posant la question
de l’accessibilité de cette beauté.
I.
Les mathématiques comme fondement d’une beauté intuitive
Dès l’Antiquité, les mathématiciens ont identifié des rapports numériques qui
semblaient provoquer une sensation d’harmonie.
Le plus célèbre d’entre eux est sans
doute le nombre d’or, et qu’on désigne par la lettre grecque φ.
Il a qui a été pour la première fois défini par Euclide, dans Les Éléments, en donne
déjà une définition : il s'agit d’une division d’un segment en « extrême et moyenne raison ».
Il est défini comme le rapport de :
ɸ est donc une équation à solution unique, équivalente à 𝑥/1 = (𝑥 + 1)/𝑥, si on se passe
2
2
de dénominateur on obtient : 𝑥 = 𝑥 + 1 soit 𝑥 − 𝑥 − 1 = 0
qui est donc une équation du second degré dont la solution est égale à :
~ 1.
618
C’est à partir de la Renaissance qu’on va attribuer à ce rapport mathématique une
véritable dimension esthétique.
Luca Pacioli, un moine italien, va alors le baptiser « divine
proportion », suggérant une perfection absolue, quasiment sacrée, il ira même jusqu’à la
qualifier d’envoyée du Ciel.
On va par la suite commencer à désigner ce rapport sous
différents noms : “juste milieu”, “section dorée”, et finalement “nombre d’or”.
De là va naître une fascination intemporelle à ce rapport puisque des siècles plus
tard, Johannes Kepler va retrouver le lien entre la suite de Fibonacci, étudiée au XIIIe siècle,
et ce nombre d’or.
En effet, cette suite s’appuie sur une simple règle de récurrence, Chaque
terme équivaut à la somme des deux précédents, c’est-à-dire F(n+2)=F(n+1)+F(n).
Kepler
remarque que lorsqu’on divise deux termes consécutifs, on aboutit à une valeur qui tend
vers le nombre d’or.
Mathématiquement, on dit que : lim n→∞ F(n+1) / F(n) = ϕ.
Autrement
dit, le nombre d’or est la limite vers laquelle tend le rapport des termes consécutifs de la
suite de Fibonacci.
Mais ce n’est pas seulement dans les théories abstraites que cette beauté se
manifeste.
Elle est intuitive car présente dans la nature.
Les spirales de tournesol, de
pomme de pin ou de coquillage suivent des structures correspondant aux nombres de
Fibonacci.
Cette régularité donne naissance à des formes équilibrées, esthétiques, et
optimales sur le plan biologique.
Le psychologue Gustav Fechner a mené des études pour montrer que les humains
reconnaissent instinctivement les proportions dorées comme étant plus agréables.
Par
exemple, les dimensions de nombreux objets quotidiens (livres, cadres, cartes) s’en
rapprochent sans que nous en soyons toujours conscients.
Enfin, selon Kant, le sentiment du beau naît d’un jugement esthétique désintéressé,
mais universel.
Les mathématiques, en tant que langage rationnel et objectif, semblent donc
capables de fournir un socle à cette universalité du Beau, à la fois en art et en science.
II.
Les mathématiques sous-tendent la création artistique
Les mathématiques ne sont pas seulement un cadre passif de beauté ; elles sont aussi
actives dans la création.
L’artiste s’en empare pour structurer, innover, composer.
De nombreux domaines artistiques
témoignent de ce lien :
En musique, Jean-Sébastien Bach produit des œuvres suivant des structures
mathématiques complexes : fugues, canons, symétries sonores.
Ses compositions
traduisent une architecture sonore où répétition, variation et progression suivent des règles
strictes, proches de la logique mathématique.
En peinture,....
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