Chapitre : FONCTIONS AFFINES

« Chapitre : FONCTIONS AFFINES I – Application affine : 1°) définition : On appelle fonction affine toute application qui peut se mettre sous la forme suivante : 𝑓(𝑥 ) = 𝑎𝑥 + 𝑏 a est le coefficient de l’application, x est l’antécédent, 𝑓(𝑥 ) ou y est l’image b est l’ordonnée à l’origine. Exemples : 𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 + 3 est une fonction affine : a = 2 et b = 3.

Cette fonction peut aussi s’écrire sous la forme 𝑦 = 2𝑥 + 3 ; x est l’antécédent, y l’image. 𝑔(𝑥 ) = −𝑥 + 2 est une fonction affine : a = −1 et b = 2.

Cette fonction peut aussi s’écrire sous la forme 𝑦 = −𝑥 + 2 ; x est l’antécédent, y l’image. 2°) Calcul d’image (ou d’antécédent) Pour calculer l’image par une application affine, on remplace l’antécédent par sa valeur. Pour calculer l’antécédent par une application affine on remplace l’image par sa valeur dans l’expression de la fonction puis on résous l’équation à une inconnue. Exemples : f est l’application affine définie par : f(x) = 2x – 5 1°) Calculer f(4) ; f(-2) 2°) Calculer les nombres a et b tels que : f(a) = 5 et f(b) = –3. Solution : 1°) Il s’agit de calculer l’image de 4 et de –2 par l’application affine f. 4 et –2 sont des antécédents, on a donc : f(x) = y = 2x – 5 f(4) = 2 × 4 − 5 = 8 − 5 = 3 donc f(4) = 3 f( 2) = 2 × −2 − 5 = −4 − 5 = −9 donc f( 2) = −9. »