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G´om´trie vectorielle analytique ee I- e 1`re S Rappels : Rep`re, coordonn´es et ´quation r´duite de e e e e droite D´finition Un rep`re du plan est constitu´ par : e e e o le choix d'un point origine du rep`re (not´ en g´n´ral O ) e e ee o le choix d'un couple de vecteurs non colin´aires (en g´n´ral (i, j )). e ee On note un tel rep`re (O ; i, j ). e Rep`re orthonormal e i ? j , et i = j Rep`re orthogonal e i?j Rep`re quelconque e i, j quelconques j j O O i i j O i Th´or`me Dire que le point M a pour coordonn´es (x; y ) dans le ee e rep`re (O ; i, j ) signifie que : e M y w --> - OM = xi + y j j Les coordonn´es d'un vecteur w sont celles du point e --> - M tel que OM = w . O i x Propri´t´ Dans le rep`re (O ; i, j ). ee e 1) Deux vecteurs sont ´gaux si et seulement si ils ont les m^mes coordonn´es : e e e si u(x; y ) et, v (x? ; y ? ) alors, u = v <==> x = x? y = y? 2) Si u a pour coordonn´es (x; y ) et v a pour coordonn´es (x? ; y ?), alors u + v a pour e e ? ? coordonn´es (x + x ; y + y ). e Le vecteur ku a pour coordonn´es (kx; ky ). e 3) Si A et B sont deux points de coordonn´es (xA , yA ) et (xB , yB ) alors, e - -> o AB a pour coordonn´es (xB - xA ; yB - yA ) e xA + xB yA + yB o le milieu I de [AB ] a pour coordonn´es e ; 2 2 - -> o si le rep`re (O ; i, j ) est orthonormal, alors la longueur du vecteur AB est e AB = Y. Morel xymaths.free.fr (xB - xA )2 + (yB - yA )2 G´om´trie vectorielle analytique ee e 1`re S 1/5 Exercice 1 Soit dans un rep`re les points A(-1; 1), B (2; 3), C (-2; -4) et D (1; -2). e Montrer de deux mani`res diff´rentes que le quadrilat`re ABDC est un parall´logramme. e e e e Exercice 2 Soit dans un rep`re A(2; 3), B (-5; 7) et C (3; -12). e --- ->- ...