Les 3 identités remarquables (seconde)

« O n e n dé duit que x ² + 6 x + 9 = ( x + 3) ².

2 - E xe m ple 2 F actor is e r B = 16 x ² - 8 x + 1.

O n r econna ît une expr ession du t ype a ² - 2 ab + b ² a vec a = 4 x e t b = 1.

V érif ions : a ² = (4 x ) ² = 16 x ² ; b ² = 1² = 1 ; 2 ab = 2  4 x  1 = 8 x . O n e n dé duit que 16 x ² - 8 x + 1 = (4 x – 1) ².

C .

D if fé re n ce d e d eu x ca rr é s Q ue ls que soi ent les r éels a e t b : ( a + b ) ( a – b ) = a ² - b ². I l s 'agi t de la t roi siè m e i de ntité r em arqua ble, que l'on r etr ouve fac ile m ent en e ff e c tua nt un s im pl e dé veloppe ment .

( a + b ) ( a - b ) = a ² - ab + ab - b ² = a ² - b ². L a t roi siè m e i de ntité pe ut aus si ê tr e l ue : a ² - b ² = ( a + b ) ( a – b ) .

E lle f our nit a ins i une for mul e de factor is a tion de la di ff é re nc e de deux c arré s.

1 - E xe m ple d e d évelo ppem en t D éve loppe r A = (2 x – 3) (2 x + 3) A = (2 x – 3) (2 x + 3) = (2 x ) ² - 3² = 4 x ² - 9.

O n a appl iqué la 3è me i de ntité e n pr ena nt a = 2 x e t b = 3.

A tte nt ion, l e c arré de 2 x e st 4 x ². 2 - E xe m ple s d e f a cto ris atio n 1- Factor is e r B = 9 x ² - 1.

O n r em arque que 9 x ² e st l e c arr é de 3 x e t que 1 est l e c arr é de 1.

L ’e xpr ess ion B est donc une di ffé re nc e de deux c arré s.

A ppl iquons la 3 è m e i de ntit é r em arqua ble.

9 x ² - 1 = (3 x ) ² - 1² = (3 x + 1) (3 x – 1) .

2- Factor is e r C = 16 – ( 2 x + 1) ².

C om me 16 e st l e c arré de 4, i l s ’a gi t bi en d'une diff é re nc e de s c arré s de 16 e t de 2 x + 1.

A ppl iquons la 3 è m e i de ntit é r em arqua ble : C = 16 – ( 2 x + 1) ² = 4² – ( 2 x + 1) ² = [4 + (2 x + 1) ][4 – ( 2 x + 1) ] I l r este à rédui re l es de ux f acte ur s e nt re c roc he ts e n a ppl iqua nt la r ègl e de s pa re nt hè se s.

C = (4 + 2 x + 1) (4 – 2 x – 1) = (2 x + 5) (-2 x + 3) .

K B 2 s u r 2. »