Tutorat 2004-2005 FACULTE DE MEDECINE PARIS V Physique - Corrigé du sujet n°1 Partie I - Analyse dimensionnelle 1) Grandeurs pertinentes : R rayon du conduit, L longueur du conduit, ?P différence de pression aux extrémités du conduit , ? viscosité du fluide.
Publié le 26/02/2014
Extrait du document
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3) Lorsque les deux conduits sont mis bout à bout, le débit ne varie pas, il était de Q dans
chacun des conduits, il reste inchangé ; Q’=Q.
La nouvelle longueur du conduit est L’=2L, la
différence de pression aux extrém
ités est
P’=2 P.
R et ne varient pas (même fluide, même conduite).
Q’=k. P’/.R
3-b .L’ b= k.
P/ .R 3-b .L b=Q
En remplaçant P’ et L’ par leur valeur on obtient : 2.2
b=1 soit b=-1 et a=3-b=4
Au final on obtient pour l’expression de Q : Q=k.P/ .R
4/L
4) Grandeurs fondamentales : M, L
x, LR et T
Dimensions des différentes grandeurs :
[R]= L
R
[L]= L x
[ P]= [F/S]= M.
L x.T -2/ L R 2= M.
L x.
L R-2 .T -2
[
]= [F/(S.dv/dr)]= M.
L x.T -2/( L R.
L x.
L x.T -1/ L R)= M.
L x-1 .T -1
[Q]= L x.
L R2.T -1
On suppose Q de la forme :
Q=k.R a.L b.P c. d
L’équation aux dimensions donne pour ch aque grandeur fondamentale M, L
x, LR et T une
relation.
On obtient le système :
/L
R 2=a-2c (1)
/L
x 1=b+c-d (2)
/M 0=c+d (3)
/T -1=-2c-d (4)
de (3) on a c=-d en reportant dans (4) c=1 et d=-1
puis dans (2) b=-1 et dans (1) a=4
Soit au final : Q=k.P/ .R
4/L.
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