lettre de maupasant

Licence 3 IST ` ´ Signaux et systemes lineaires COURS 4 : FILTRAGE ` Table des matieres 1. Rappels et d´finitions e 2. Filtres continus 2.1. Exemple : le filtre RC 2.2. Filtres id´aux e 2.3. Filtre dynamique continue 3. Filtres num´riques e 3.1. Filtres FIR 3.2. Filtre IIR 1 2 2 3 4 5 5 5 ´ 1. Rappels et definitions On commence par rappeler la d´finition d'un filtre. Un filtre est syst`me lin´aire et invariant e e e dans le temps. On peut l'´crire comme une convolution et ses signaux propres sont les exponentiels. e Un filtre est enti`rement d´fini par sa r´ponse impulsionnelle, sa fonction de transfert ou sa r´ponse e e e e en fr´quence. e D´finition 1 (R´ponse impulsionnelle). Soit un filtre S discret ou continu. La r´ponse impulsionelle e e e d'un filtre est sa r´ponse ` l'impulsion unit´. C'est-`-dire e a e a - Si S est un filtre continu, la r´ponse impulsionnelle est S (? (t)) = h(t). Ainsi, pout tout signal e continu x, S (x)(t) = h x(t) = R x(t - u)h(u)du - Si S est un filtre num´rique, la r´ponse impulsionnelle est S (?t ) = ht . Ainsi, pour tout signal e e num´rique x, S (x)[k ] = h x[k ] = n x[k - n]h[n] e D´finition 2 (Fonction de transfert). e - Soit S un filtre ` temps continue. La fonction de transfert du filtre est la transform´e de a e Laplace de sa r´ponse impulsionnelle. Pour un filtre de r´ponse impulsionnelle h(t), on la note e e en g´n´ral H (s). ee - Soit S un filtre ` temps continue. La fonction de transfert du filtre est la transform´e en z de a e sa r´ponse impulsionnelle. Pour un filtre de r´ponse impulsionnelle hn , on la note en g´n´ral e e ee H (z ). M. Kowalski 1 ` ´ Signaux et systemes lineaires Cours 4 : filtrage D´finition 3 (R´ponse en fr´quence ou gain complexe). C'est la restriction de la fonction de e e e transfert a l'axe imaginaire en temps continue, ou au cercle unit´ en temps discret. Cela correspond ` e ` la transform´e de Fourier de la r´ponse impulsionnelle (lorsque qu'elle converge). On la note en a e e g´n´ral G(? ). ee La r´ponse en fr´quence d'un filtre donne un sens essentiel ` la notion de filtrage. En effet, notons e e a h la r´ponse impulsionnelle d'un filtre. On a vu que la r´ponse en sortie v (t) d'un filtre s'obtient e e par d´finition comme la convolution de l'entr´e u(t) par la r´ponse impulsionnelle h(t) : e e e (1) v (t) = h u(t) . Si l'on prend la transform´e de fourier de l'´quation pr´c´dente, on trouve : e e ee ^u v (? ) = h(? )^(? ). ^ On voit donc clairement qu'une op´ration de filtrage permet d'agir directement sur le contenu e fr´quentiel d'un signal : certaine fr´quence vont ^tre att´nu´es (voire annul´e) et d'autres vont e e e ee e ^tre renforc´es. La...