asymptote - mathématiques.

asymptote - mathématiques. asymptote, droite associée à une courbe, telle que la distance d'un point de la courbe à cette droite tend vers zéro lorsque le point s'éloigne à l'infini de la courbe. D'après la définition de l'asymptote, la courbe et la droite ne peuvent donc se croiser à partir d'une certaine distance mesurée sur l'asymptote. Sur la figure 1, les droites d'équations x = 0 et y = x sont respectivement des asymptotes verticale et oblique du graphe d'équation y = x + 1/x. L'axe des x et l'axe des y sont respectivement des asymptotes horizontale et verticale du graphe de l'hyperbole y = 1/x. On trouve parfois des asymptotes horizontales sur les graphes représentant la croissance d'une population lorsqu'un facteur, tel qu'une quantité restreinte de nourriture, inhibe cette croissance (voir figure 2). On représente souvent ce type de croissance par la fonction : où P(t) est la population au temps t et e-kt une fonction exponentielle décroissante de t. Comme le montre le graphe, la population augmente en se rapprochant de plus en plus du nombre maximal L sans jamais l'atteindre. La droite y = L est donc une asymptote horizontale pour le graphe de P(t). En calcul infinitésimal, on peut formellement définir une asymptote à l'aide de la notion de limite. On dit que la droite y = L est une asymptote horizontale au graphe de la fonction y = f(x), si la limite de f(x) quand x tend vers plus ou moins l'infini est égale à L. On dit que la droite x = L est une asymptote verticale si la limite de f(x) quand x tend vers L (par la droite ou par la gauche) est égale à plus ou moins l'infini. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.