Bergson et le paradoxe de Zénon

« (d’ailleurs Aristote l’a considéré comme l’inventeur de la dialectique), car elle a la vertu de révéler des pièges où tombe facilement la pensée. Bergson montre ainsi que non seulement le mouvement existe, mais qu’il est également indivisible.

Il prouve cela de manière intuitive, sans avoir recours à un raisonnement mathématique qui dépasserait la connaissance que les antiques en avaient.

De nombreux auteurs se sont attardés sur le paradoxe de Zénon, dont des mathématiciens.

Ce sont eux que critique Bergson dans le troisième par agraphe, quand il rejette leur formule et affirme que « La vérité est que les mathématiques n’opèrent, et ne peuven t opérer que sur des longueurs ».

Or, comme le mouvement ne peut être assimilé à la distance parcourue, la considération de ce paradoxe n’est pas mathématiquement pertinente.

Pourquoi affirme -t-il que seules les distances relèvent du domaine des mathé matiques ? Mathématiser, cela signifie quelque part figer, travailler sur un support immobile, sur une certaine configuration du mouvement à un moment donné.

Or le mouvement n’a pas lieu dans l’espace, mais dans la durée.

Il n’est donc pas quantitatif, mai s qualitatif.

On ne peut l’inscrire dans l’espace qu’en se plaçant en tant que spectateur , en se servant de notre intelligence, l’espace parcouru n’est qu’une reconstitution mentale du mouvement. On peut dire que le mouvement est simple, et qu’il possède l a double propriété d’être indivisible en lui -même, mais fractionnable à l’infini par un regard extérieur. On peut clairement apercevoir la conception que se fait Bergson des mathématiques.

Pour lui, elles n’ont pour objet que des choses quantitatives.

Les choses qualitatives ne sont pas mathématisables.

Pour Bergson, la nature n’est pas écrite en langage mathématique.

En la mathématisant, on ne l’explique pas , on ne fait que la décomposer, la dénaturer, car les mathématiques ne retiennent que des instan ts.

Bergson ruine donc l’argumentation de Zénon en restant dans l’aspect intuitif de son raisonnement.

Comme il l’indique au début du texte, il ne s’attarde que sur ce paradoxe en particulier, mais comme tous les paradoxes de Zénon possèdent une u nité métaphysique, l’origine de sa contradiction est toujours la même. Zénon mathématise arbitrairement le mouvement en lui attr ibuant les mêmes propriétés qu’à l’espace.

Or, le mouvement ne peut être réduit à l’espace parcouru.

Le mouvement n’est donc pas un espace, et par conséq uent, ne peut être mathématisé, car il s’inscrit dans une durée, il est d’ordre qualitatif, et les mathématiques n’ont pour objet que des choses quantifiables.

Quantifier un objet qualitatif revient à l’étudier, à l’observer en apparence, en tant qu’objet extérieur.

Bergson semble poser l’une des premières conditions pour qu’une science des noumènes (au sens de Kant) soit possible.

Les bases d’une telle science, ne pouvant être les mathématiques, seraient inévitablement plutôt intuitives.. »