Comment comprenez-vous cette formule de M. Lalande : « Le Principe sur lequel nous nous appuyons pour induire c'est que nous pourrions déduire si notre intelligence était plus vaste et nos connaissances plus développées. »

« déduit, formules dont la valeur immuable contraste étrangement avec l'instabilité des théories.

On ne saurait oublierà cet égard les progrès permis à Huyghens par le calcul d'une surface d'onde, à Newton par la découverte deformules permettant de prévoir la direction imprévisible jusqu'à lui' de certains rayons lumineux.

La pesanteur, l'hydrostatique tendent à ne plus être qu'une mécanique des solides et des fluides dont les faitss'établissent par l'emploi constant du calcul et par la sommation des différentielles.

Et Duhem était dans unecertaine mesure autorisé à écrire comme il l'a fait que si Newton a pu construire sa théorie de la gravitation c'estqu'il possédait certaines ressources mathématiques lui permettant de calculer un mouvement elliptique. La déduction mathématique a envahi même les parties les plus récemment développées de la Physique.

L'étudestrictement expérimentale est loin d'occuper le premier plan dans la détermination des lois de l'électro-dynamique etsurtout de celles plus récentes des ondulations électriques : « Les théories de Maxwell, écrivait Hertz, ce sont leséquations de Maxwell.

» Et que dire de l'astronome qui se flatte de prévoir la masse et l'emplacement de telle planète par de simples calculsdérivés de la loi fondamentale de Newton ! Il n'y a plus pour lui une certaine étoile ou une certaine planète, mais desmasses, des points, des droites également calculables.

L'exemple célèbre de Le Verrier découvrant Neptuneuniquement par déduction mathématique et laissant à d'autres le soin de vérifier expérimentalement ses conclusionsest bien instructif à cet égard. Que dire encore de la mécanique, science qui se détourne résolument de l'expérience pour devenir une véritablebranche des mathématiques ? Le point de départ est sans doute inévitablement expérimental, mais une fois que lesnotions concrètes initialement étudiées ont revêtu une texture mathématique, il suffit de suivre le jeu des symbolespour découvrir une multitude de faits que l'expérience n'avait pas jusqu'alors suggérés et c'est le cas de Lagrangedécouvrant une large part de la mécanique générale à partir du théorème plus directement issu de recherchesexpérimentales des « vitesses virtuelles ». Et nous ne parlerons que très rapidement des mathématiques elles-mêmes.

Elis ne sont pas en effet une applicationde la Déduction, elles sont la Déduction sous sa forme la plus parfaite et exprimée dans le seul langage susceptiblede lui assurer sa complète rigueur en sorte qu'elles constituent l'instrument déductif de la Science. Aussi ne faut-il pas s'étonner si des constatations d'abord opérées expérimentalement comme celle réalisée parGalilée, du rapport de la roulette au cercle générateur, n'ont reçu droit de cité dans les mathématiques qu'aprèsavoir été englobées au sein de démonstrations générales. « La plupart des propriétés des nombres, écrivait Fermât, ont d'abord été trouvées par la seule induction.

» Sansdoute, mais ces découvertes n'ont été reconnues valables qu'une fois le stade inductif dépassé. Si maintenant au lieu de parcourir les domaines appartenant aux diverses Sciences dans l'ordre de leur progressiveévolution nous suivons cette gradation vers la perfection à l'intérieur d'une même Science, nous arrivons à desconclusions du même ordre. Une brève comparaison du stade initial et du stade actuel de la chimie nous a déjà quelque peu éclairés sur cepoint.

Prenons maintenant pour exemple une science qui, à cet égard, a parcouru avec une rapidité frappante lesdiverses étapes de son évolution : nous voulons parler de la géographie. Celle-ci, il y a cinquante ans, était une simple nomenclature mentionnant des particularités physiques, des villes,des chiffres de production.

Entre tout cela on essaye aujourd'hui d'établir un lien.

Ainsi les géographes de l'école deDe Martonne essayeront de montrer comment les stratifications géologiques, en rendant compte du ruissellementdes eaux, de la nature du terrain, expliqueront la répartition des bassins, l'apparition des massifs qui les séparent.De là ils déduiront le groupement des cités, les divers aspects de la production.

D'où la possibilité de prévoir dansune certaine mesure l'organisation des habitats, l'aspect des contrées, leurs ressources d'après de simplesindications géologiques. Ainsi, en fait, que nous appliquions notre étude à l'évolution d'une seule science ou que nous tirions nos conclusionsd'une classification exprimant la hiérarchie des disciplines scientifiques, au sein de la perfection nous constatons queplus une science se perfectionne, plus elle tend vers la Déduction.

Autrement dit, chaque fois que nous induisons,nous considérons cette attitude comme provisoire et comme préparatoire à une période déductive.

Chaque fois quenous expérimentons, nous espérons pouvoir un jour nous affranchir de l'expérience : « C'est mon honneur et monorgueil, écrivait Young, que de me mettre au-dessus de la nécessité de faire des expériences.

» Mais ces faits ne suffisent pas à justifier le texte qui nous est proposé. Ils montrent seulement que nous Sommes incités à induire par l'espoir d'un aboutissement heureux pour la Pensée. Or, en réalité, notre auteur veut dire qu'un tel espoir a ses raisons, plus encore puisqu'il parle de point d'appui, que. »