Déduction et induction

« Les formes traditionnelles du raisonnement logique.

La déduction. La déduction est « une opération par laquelle on conclut rigoureusement d'une ou de plusieurs propositions prises pour prémisses à uneproposition qui en est la conséquence nécessaire, en vertu de règles logiques».

(LALANDE, Vocabulaire philosophique.) C'est la formerigoureuse de la pensée discursive.

DESCARTES disait de la déduction que, grâce à elle, « on comprend tout ce qui conclut d'autres chosesconnues avec certitude ».

Elle est immédiate ou médiate et, dans ce dernier cas, analytique ou synthétique. a) La déduction immédiate. C'est une forme très simple comportant deux propositions dont la seconde est une conséquence nécessaire de la première.

De laproposition « Tous les Parisiens sont Français », on peut conclure immédiatement que « quelques Français sont Parisiens ». b) La déduction médiate analytique : le syllogisme. La déduction est médiate lorsqu'elle comporte au moins une proposition contenant un moyen terme qui sert à transférer à la conclusion lavérité de la ou des prémisses.

Elle est analytique lorsque la vérité de la conclusion peut être considérée comme implicitement contenuedans la prémisse contenant la « majeure » (terme dont l'explication va être donnée).Le type classique de déduction analytique est le syllogisme.Soit le syllogisme bien connu : « Tous les hommes sont mortels, or Socrate est un homme, dont Socrate est mortel».

Ce syllogismecomprend trois propositions : la majeure et la mineure sont les prémisses.

La troisième proposition est la conclusion.

Le syllogismecombine trois concepts ou termes qui sont ici par ordre d'extension décroissante : homme (grand terme); mortel (moyen terme) etSocrate (petit terme).

Le moyen terme qui apparaît dans la majeure et la mineure disparaît dans la conclusion.

La valeur et les limites dusyllogisme seront étudiées dans la partie de ce chapitre consacrée à la Logique formelle.

D'une façon générale, le syllogisme,raisonnement d'une extrême rigueur démontre mais n'invente rien puisqu'il n'apporte rien dans la conclusion qui ne soit déjà contenudans les prémisses.

La conclusion« Socrate est mortel » est évidemment contenue dans la majeure « Tous les hommes sont mortels » : ilfaut savoir que Socrate est mortel pour affirmer que tous les hommes le sont. c) La déduction médiate synthétique : le raisonnement mathématique. Dans la déduction synthétique, au contraire, la conclusion n'est pas extraite des principes par analyse conceptuelle.

Dans le raisonnementmathématique, par exemple, la conclusion est synthétiquement construite à partir des prémisses en combinant plusieurs propositionsintermédiaires.

Et il peut se faire que la conclusion soit aussi générale ou plus générale que les prémisses, ce qui n'est pas le cas dusyllogisme.

Ainsi, on part de l'aire du rectangle (cas particulier) pour démontrer l'aire du parallélogramme (cas général).Enfin la déduction synthétique n'est pas comme dans le syllogisme, la pure et simple application d'un mécanisme formel.

Elle exige lamise en oeuvre d'une activité mentale innovatrice qui doit inventer les moyens termes ou les constructions susceptible de permettre lescombinaisons de concepts utiles à la démonstration. d) Valeur de la déduction. La valeur de la déduction est dans sa rigueur.

Elle contraint et éclaire l'esprit en lui imposant l'évidence rationnelle du lien logique etnécessaire entre les propositions.Sous son aspect purement formel, nous verrons qu'elle garantit le transfert de la vérité réelle ou supposée des prémisses à la conclusion,et cette garantie est d'une importance considérable pour la pensée.

Quant à la rigueur et à la fécondité de la déduction, nous savons quec'est grâce à elles que la science est possible. Les formes logiques classiques du raisonnement.

L'induction. Contrairement à la déduction analytique qui va du général au plus spécial, l'induction est une opération mentale qui consiste à remonterde propositions singulières à une ou spéciales ou plusieurs propositions plus générales qui impliquent toutes les propositions d'où l'on estparti.On distingue deux formes principales d'induction : a) L'induction formelle. L'induction formelle (dite encore complète, ou totalisante ou épagogique) est attribuée à ARISTOTE.

Elle consiste à affirmer de toute uneclasse ce qui a été constaté sans exception pour chacun des individus de la classe.

Ayant vérifié que chaque élève d'une classe a plus deseize ans, je puis affirmer que tous les élèves de cette classe ont plus de seize ans.

C'est évidemment une conclusion rigoureuse maisqui n'apporte rien d'autre que la commodité d'exprimer en une formule brève un constat exhaustif, un inventaire complet. b) L'induction amplifiante. C'est celle qui est en usage dans les sciences et qui seule, à en croire John-Stuart MILL, mériterait vraiment le nom d'induction.

Elleconsiste à affirmer de tous les termes d'une classe en nombre fini ou indéfini ce qui n'a été affirmé que de quelques-uns seulementd'entre eux.

On dit plus brièvement lorsqu'on parle de l'induction scientifique qu'elle est le raisonnement expérimental grâce auquel onpasse des faits observés aux lois qui les expliquent.L'induction amplifiante sous la forme du pur et simple passage de quelques à tous est évidemment illégitime.

Elle expose l'esprit à tousles sophismes de la généralisation abusive (exemplaire légendaire de l'Anglais débarquant pour la première fois à Calais et qui, voyantune Française rousse, écrit sur son carnet :« Les Françaises sont rousses»).

Il ne faut pas, d'ailleurs, s'imaginer que la multiplicité des casobservés nous mette nécessairement à l'abri de l'erreur.

En toute rigueur, le passage de « beaucoup » à « tous » n'est pas plus logiqueque le passage de « un » à « tous ».

Un exemple souvent cité est celui des cygnes.

Une expérience séculaire avait conduit les hommes dumonde civilisé à dire que les « cygnes sont blancs ».

La découverte des cygnes noirs d'Australie les obligea à rectifier leur jugement et àconsidérer la blancheur comme une coïncidence ou un accident de l'espèce et non pas comme un caractère essentiel autorisant lagénéralisation. L'induction scientifique s'expose, certes, aux mêmes dangers.

Toutefois, comme nous aurons l'occasion de le montrer, elle est bien plusqu'une simple forme de la pensée discursive.

Claude BERNARD l'a très justement appelée un raisonnement expérimental.

Ici lagénéralisation n'est pas formulée au hasard des associations perceptives.

Elle procède d'un contrôle sévère de l'imagination conjecturaleet de la conceptualisation spontanée de l'expérience par une technique complexe d'élimination, de mesures et de vérifications.

Il s'agitd'une méthode plus que d'un raisonnement.. »