En quoi la généralisation mathématique diffère-t-elle de la généralisation ordinaire ?

Tandis que la généralisation ordinaire généralise en simplifiant, en diminuant la compréhension, la généralisation mathématique généralise en compliquant : « Les sciences mathématiques, dit HAMELIN (El. principaux de la représentation), font souvent ce que nous appellerons des généralisations artificielles ; et leur artifice pour produire le général est précisément de conférer une propriété nouvelle à la chose qu'on veut généraliser, en s'arrangeant d'ailleurs pour que cette propriété n'ait dans la chose en question qu'une existence fictive. C'est ainsi que l'on considère la parabole comme une ellipse dont un des foyers est à l'infini ; qu'en géométrie descriptive on admet pour deux circonférences données dans un plan, alors même qu'elles ne se coupent pas, une corde commune joignant leurs points d'intersection imaginaires ; qu'en mécanique on peut démontrer la composition des mouvements en regardant leurs directions comme faisant toujours un angle, sauf à concevoir cet angle comme infiniment petit si les deux mouvements ont lieu sur la même droite. « — Ce mode de généralisation explique le caractère constructif de la démonstration mathématique, qui va du spécial au général.