Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?

« bleu sous lumière bleue, etc.

Ces couleurs sous lesquelles il nous apparaît varient en fonction des conditions.

On ne peut pas affirmer quelle est la couleur réelle de l'objet, puisque nous n'y avons accès que par les sens qui peuventêtre trompés, comme notre exemple le montre.

Ce qui fait la réalité de l'objet, c'est au contraire ce qu'on peut entoute objectivité dire de lui, ce à quoi nous n'accédons que par le raisonnement. Nous disposons ave Platon d'une définition du réel : ce qui est réel est ce qui est essentiel dans le monde qui nousentoure.

Encore faut-il montrer que les mathématiques ont affaire à des entités qui relèvent des essences. II – Les entités mathématiques se retrouvent-elles dans ce qui fait la réalité des choses ? Référence : René Descartes, Les Principes de la Philosophie (I - Des principes de la connaissance humaine) « 53.

Que chaque substance a un attribut principal, et que celui de l'âme est la pensée, comme l'extension est celui du corps .

Mais encore que chaque attribut soit suffisant pour faire connaître la substance, il y en a toutefois un en chacunequi constitue sa nature et son essence, et de qui tous les autres dépendent.

A savoir, l'étendue en longueur,largeur et profondeur, constitue la nature de la substance corporelle ; et la pensée constitue la nature de lasubstance qui pense.

Car tout ce que d'ailleurs on peut attribuer au corps présuppose de l'étendue, et n'est qu'unedépendance de ce qui est étendu ; de même, toutes les propriétés que nous trouvons en la chose qui pense nesont que des façons différentes de penser.

Ainsi nous ne saurions concevoir, par exemple, de figure, si ce n'est enune chose étendue, ni de mouvement qu'en un espace qui est étendu ; ainsi l'imagination, le sentiment et la volontédépendent tellement d'une chose qui pense que nous ne les pouvons concevoir sans elle.

Mais, au contraire, nouspouvons concevoir l'étendue sans figure ou sans mouvement ; et la chose qui pense sans imagination ou sanssentiment, et ainsi du reste.

» L'essence de la réalité d'une chose est selon Descartes son étendue : la réalité est donc d'essence géométrique.

Cette perspective cartésienne nous invite à fournir une réponse radicale à la question de notre sujet.Nous recherchions en effet dans le réel des entités mathématiques.

Descartes montre que toute chose doit avoirune figure, autrement dit, que l'essence de toute chose est une entité mathématique (géométrique pour êtreprécis).

Les mathématiques ont donc bien affaire au réel par le biais de la figure. La figure toutefois, n'est qu'une entité mathématique parmi d'autres, ce qui ne nous permet pas d'affirmer que lesmathématiques n'ont affaire qu'au réel.

Nous n'avons par exemple rien dit du nombre. Il semble même que l'on puisse mettre en cause la thèse de Descartes elle-même : prenons l'exemple d'une pierre.C'est une chose bien réelle, Descartes dira par conséquent que sa réalité consiste dans de l'étendue (l'entitémathématique décrivant cet étendue étant la figure).

Observons maintenant cette pierre avec un microscopepuissant : verrons-nous l'étendue sous une figure tridimensionnelle continue ou bien un réseau d'atomes sans unitéet en mouvement permanent ? Comment dès lors affirmer que l'étendue est essentielle aux choses réelles ? III – Les mathématiques ont affaire à une réalité construite Référence : Bergson, La pensée et le mouvant « Que deviendrait la table sur laquelle j'écris en ce moment si ma perception, etpar conséquent mon action, était faite pour l'ordre de grandeur auquelcorrespondent les éléments, ou plutôt les événements, constitutifs de samatérialité ? Mon action serait dissoute ; ma perception embrasserait, à l'endroitoù je vois ma table et dans le court moment où je la regarde, un universimmense et une non moins interminable histoire.

Il me serait impossible decomprendre comment cette immensité mouvante peut devenir, pour que j'agissesur elle, un simple rectangle, immobile et solide.

Il en serait de même pour touteschoses et pour tous événements : le monde où nous vivons, avec les actions etréactions de ses parties les unes sur les autres, est ce qu'il est en vertu d'uncertain choix dans l'échelle des grandeurs, choix déterminé lui-même par notrepuissance d'agir.

» La figure d'une chose apparaît dans cette nouvelle perspective ne pas être essentielle à la chose, mais résulter d'un choix dans l'échelle des grandeurdéterminé lui-même en fonction des commodités d'action qu'il offre.

Ce que nousappelons chose est également une construction. Ici se dévoile le rôle particulier des mathématiques.

Comme Platon ou Descartesl'avait remarqué, elles jouissent d'un privilège : la force de la démonstration.

A partir du moment ou nous acceptonsles postulats d'une théorie mathématique, tout ce qui en découle ne peut-être que vrai.

L'erreur de ces philosophesest d'avoir pensé que cette vérité assurée par la démonstration mathématique permettrait l'accès à des essences. A l'inverse, la perspective bergsonienne reconnaît la force des mathématiques, dans le sens précis où ellespermettent une construction commode de la réalité pour notre action.. »