L'application des mathématiques à tous les domaines de la réalité est-elle légitime ?

« peuvent procéder que de l'étourderie.

Elles doivent par conséquent constituer l'idéal des sciences pour leur rigueur,leur clarté et leur certitude.

Transition : si l'on considère que les mathématiques sont une science universelle et certaine, si on les place au sommet de l'échelle des sciences, il devient tout à fait tentant de considérer que toute connaissance seramathématique. II.

pourtant, par leur abstraction, c'est-à-dire ce qui fait leur force, les mathématiques ne sont-elles pascirconscrites à un domaine propre ? A.

est-ce que tout est mathématisable ? La réponse semble être oui, puisque même le style d'un auteur peut êtreexprimé en termes de fréquence lexicale et syntaxique.

Le problème, c'est de déterminer ce que cela nous apprend :peut-on pour autant qualifier son style ? Dire quel effet son lexique produit sur le lecteur ? On pourrait bien entenduproduire un algorithme qui nous permettrait de déterminer quel genre de lecteur va aimer tel genre de livre, on peututiliser les statistiques pour constater que les femmes lisent plus de romans d'amour que les hommes, mais qu'est-ceque cela nous apprend ? B.

les mathématiques nous fournissent une méthode, mais que dans ce cas, l'interprétation reste en dernier recoursnon mathématique : comment définir le roman d'amour ? Pour le classer comme tel, il faut auparavant définir cequ'est un roman d'amour, et même si l'on utilise là encore des chiffres, avec par exemple un relevé de certainstermes propres aux romans d'amour, l'identification de ces termes est un jugement non mathématique.

L'applicationdes mathématiques est donc certes légitime, mais du moment que l'on est conscient que ce n'est là qu'un moyen, etque l'utilisation que nous en faisons comporte à la fois une forte normalité et un facteur psychologique.

C.

Canguilhem, dans Le Normal et le pathologique, montre qu'il faut limiter l'importance des données physico-chimiques dans la médecine.

Il s'oppose à Claude Bernard, pour qui la médecin pour être véritablement scientifique,c'est-à-dire pour soigner, devait être justement physiologique.

Une maladie est dans ce cas interprétée comme ladéviation d'un état normal.

Le médecin fait par exemple une prise de sang, évalue le taux de sucre dans le sang eten déduit si le malade souffre ou non de diabète.

C'est le chiffre qui nous indique s'il y a ou non maladie.

Or cechiffre est une norme établie en fonction de statiques observationnelles : on sait, à force d'expériences, à partir dequand un taux devient anormal.

Or, pour Canguilhem, la maladie est avant tout un vécu existentiel : le malade estcelui qui se sent malade.

Et les données physico-chimiques (fondées elles-mêmes sur les mathématiques) nepeuvent nous indiquer autre chose qu'une donnée physico-chimique.

Transition : l'abstraction dont les mathématiques témoignent est donc à la fois ce qui assure leur légitimé à être appliquée dans tous les domaine (n'ayant pas de matière propre, elles conviennent à toutes les matières), et ce quifait doit montrer les limites de cette légitimé : on peut les appliquer à toute réalité, mais on ne peut en déduire toutce que l'on veut. III.

qu'est-ce que les mathématiques nous permettent de comprendre de la réalité ? A.

l'emploi des statistiques est l'application la plus ambivalente et la plus séduisante des mathématiques.

Toutescience est par essence prévisionnelle : elle doit pouvoir non pas seulement dire ce qui est, mais aussi rendrecompte de ce qui sera.

Peut-on prévoir des comportements humains sur la base de statistiques ? C'est ce que fonttous les sondages électoraux, mais aussi la micro-économie.

Or, il y a à chaque fois quelque chose qui est postulé,c'est la rationalité du choix humain : on postule par exemple que le consommateur fait des dépenses et desinvestissements rationnels, ou que l'électeur ne va pas changer son vote deux minutes avant de mettre son bulletindans l'urne.

Pourtant, l'expérience montre que l'agent n'est pas toujours rationnel, et surtout, qu'il est difficile voireimpossible de prendre en compte tous les paramètres.. »