Les mathématiques sont-elles réductibles à la logique ?

LOGIQUE (gr. technè logikè, art ou science du raisonnement)

Gén. Étude des opérations par lesquelles l'esprit prétend élaborer des raisonnements cohérents (non contradictoires), et détermination des règles de construction auxquelles doivent obéir ces raisonnements pour être valides dans la forme, ou formellement vrais. La logique dite formelle, ou classique, fut d'abord codifiée par Aristote. Son objet est de fixer les conditions de validité formelle d'une démonstration sans se soucier de la vérité matérielle des propositions qui la composent. Log. Science de la validité des inférences, c.-à-d. de toute opération qui consiste à établir une proposition à partir d'une ou de plusieurs propositions antécédentes, en vertu de certaines règles opératoires. La logique moderne est formalisée ou algorithmique; on l'appelle logique symbolique pour la distinguer de la logique classique d'Aristote, dont les raisonnements (syllogismes) s'énoncent encore en grec selon la grammaire ordinaire de cette langue. Les modernes et les contemporains (de Leibniz à Russell) découvrent l'intérêt logique d'une langue artificielle qui permet d'exprimer, sans l'équivocité propre aux langues naturelles, les structures universelles de la pensée.

MATHÉMATIQUE (gr. mathèma, science)

Toute science dont l'objet est le nombre, l'ordre ou l'étendue.