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Montrer est-ce démontrer?

Publié le 09/01/2005

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" Montrer ": « c'est faire voir « ; " démontrer ", c'est « établir par un raisonnement rigoureux l'évidence, la vérité de « quelque chose. La démonstration est donc liée au raisonnement, c'est-à-dire à un enchaînement logique d'idées, de propositions.    1. Démontrer, c'est montrer    2. Mais montrer n'est pas démontrer

« forme de la sensibilité ? (4) Les exemples donnés par Kant pour illustrer le caractère synthétique des jugementsmathématiques (du type '7 + 5 = 12') sont contestables.

Par exemple, si l'on sait ce que les signes '7', '+', '5' et '='veulent dire, on sait ipso facto que le résultat est 12 et la proposition est donc analytique.

Cela montre, d'une part,le besoin d'une théorie qui puisse indiquer, à un moment donné, ce qui appartient essentiellement au sujet, etd'autre part, le besoin d'un langage artificiel réglementé où les concepts nécessaires à la description de l'analytiqueet du synthétique (par exemple : identité, relation) soient parfaitement définis. — La démonstration implique la nécessité d'une dérivation (on passe d'un concept ou d'un symbole à l'autre enfonction de ce qui est rendu possible par la définition du premier), cf.

Kant: "Le premier qui démontra le triangleisocèle (qu'il s'appelât Thalès ou comme l'on voudra) eut une grande lumière; car il trouva qu'il ne devait pas suivreà la trace ce qu'il voyait dans la figure, ni s'attacher au simple concept de cette figure comme si cela devait lui enapprendre les propriétés, mais qu'il lui fallait réaliser cette figure, au moyen de ce qu'il y pensait et s'y représentaitlui-même a priori par concepts (c'est-à-dire par construction), et que, pour connaître sûrement quelque chose apriori, il ne devait attribuer aux choses que ce qui résultait nécessairement de ce que lui-même y avait mis,conformément à son concept.

[...]Lorsque Galilée fit descendre sur un plan incliné des boules avec une pesanteur choisie par lui-même, ou queTorricelli fit porter à l'air un poids qu'il avait d'avance pensé égal au poids, connu de lui, d'une colonne d'eau, ouque, plus tard, Stahl transforma des métaux en chaux et celle-ci à son tour en métal, en leur retranchant ou en leurrestituant certains éléments, alors ce fut une grande lumière pour tous les physiciens.

Ils comprirent que la raisonn'aperçoit que ce qu'elle produit elle-même d'après son projet, qu'elle doit prendre les devants avec les principes quidéterminent ses jugements suivant des lois constantes, et forcer la nature à répondre à ses questions, au lieu de selaisser conduire par elle comme en laisse ; car autrement, des observations faites au hasard et sans aucun plantracé d'avance ne se rassemblent pas en une loi nécessaire, ce que cherche pourtant la raison et dont elle abesoin.

Cette raison doit se présenter à la nature, tenant d'une main ses principes, d'après lesquels seulement desphénomènes concordants peuvent valoir comme lois, et de l'autre les expériences qu'elle a conçues d'après cesmêmes principes.

Elle lui demande de l'instruire, non pas comme un écolier qui se laisse dire tout ce qui plaît aumaître, mais comme un juge en fonctions, qui force les témoins à répondre aux questions qu'il leur pose." VOCABULAIRE: A priori: Ce qui précède l'expérience, et n'est tiré que de l'esprit ou de la raison.Chez Kant, les formes a priori de la sensibilité (l'espace et le temps) et de l'entendement (les catégories) rendentpossible l'expérience (l'a priori est ici transcendantal).

Les marques de l'a priori sont l'universalité et la nécessité.L'expérience, quant à elle, n'offre que des généralisations et du contingent. Alors que dans la Logique, selon Kant, « la raison n'a affaire qu'à elle-même », elle doit s'occuper, en géométrie, defigures et d'espace, et, en physique, d'objets matériels et de principes empiriques.

Comment peut-elle s'appliquer àl'expérience sans dériver ses concepts de l'expérience ? Kant n'entend pas ici faire oeuvre d'historien des sciences.

L'exactitude desdates et des noms ne lui importe guère.

« L'histoire de cette révolution de lafaçon de penser, écrit-il un peu auparavant, [...] et de l'homme qui eut lebonheur de l'accomplir, n'est point parvenue jusqu'à nous ».

Il propose uneépure de la démarche scientifique, selon laquelle les opérations de la raisonpriment sur les propriétés de l'objet à connaître.Le premier alinéa du texte évoque la boutade selon laquelle « la géométrie estl'art de raisonner juste sur des figures fausses ».

En effet, la démonstrationd'une propriété géométrique (par exemple : la somme des angles intérieursd'un triangle quelconque est égale à deux angles droits) n'est pas unevérification sur pièces, (car alors chaque nouveau triangle tracé devrait êtresoumis à une mesure de ses angles, tâche approximative et sans fin).Démontrer, en géométrie, ce n'est pas traduire par des propositions généralesdes observations faites sur des figures particulières.

C'est, au contraire, nevoir dans les figures particulières que des supports traduisant les définitionset les concepts géométriques de base.

Sur un tableau, ou sur une feuille,l'angle que fait la parallèle à un côté passant par le sommet opposé dutriangle avec le prolongement d'un des côtés adjacents au sommet n'estjamais rigoureusement égal à l'angle intérieur que fait le côté prolongé avec lecôté opposé au sommet.

En revanche, pour le géomètre qui raisonne, ils sont,par construction, égaux, et c'est sur cette égalité, qui n'a lieu que dans unedétermination a priori de l'espace, que repose sa démonstration. Semblablement, le physicien ne se contente pas d'inventorier les observations de la nature.

Les lois et les propriétésqu'il cherche à mettre en évidence ne pourront être universelles et nécessaires que si elles procèdent de principesqui ne sont pas dérivés de l'expérience (même s'ils doivent rester applicables aux objets de l'expérience).L'expérience, en effet, ne nous livre que des successions régulières, des enchaînements habituels, mais rien quiatteigne à une universalité rigoureuse.

La synthèse de l'expérience réclame, si on ne veut pas en rester à une. »

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