Peut-on tout définir et tout démontrer ?

« Peut-on tout démontrer? Introduction: : On a tendance à croire certaines affirmations lorsque l'on peut les prouver: « la terre se réchauffe depuis centans », « le tabac provoque le cancer du poumon » par exemple.

Mais certaines autres affirmations semblentinaccessibles à la preuve scientifique, à la démonstration: « Dieu existe », « Untel est le meilleur candidat àl'élection présidentielle »etc.

Peut-on tout démontrer?: Dire que l'on peut tout démontrer, c'est dire que n'importe quel jugement – A est (ou n'est pas) B- peut-êtrevérifié ou au contraire falsifié par une procédure rationnelle universelle, susceptible d'emporter la conviction d'autruicar faisant appel à une raison commune à tous les hommes.

On appelle « démonstration » une telle procédure.

Plusprécisément, on entend en général par démonstration un raisonnement logique et/ou mathématique.

Le sujet sembledonc présupposer que l'on peut tester la vérité de n'importe quel jugement par la logique ou un raisonnementscientifique qui en découle.: Mais on peut parfaitement imaginer qu'une démonstration soit valide logiquement, mais parfaitement fausse:« puisque tous les animaux marins sont des poissons, le dauphin est un poisson » par exemple.

En effet leraisonnement a une base fausse (phrase en gras).

Pour qu'une démonstration soit juste, il faudrait alors vérifier parl'expérience que le point de départ du raisonnement est vrai.: Mais alors deux groupes de questions se posent:1 ) a) la vérification du point de départ de la démonstration est-elle une démonstration? b) Mais comment démontrer le point de départ de la démonstration de la démonstration etainsi à l'infini? 2) S'il faut alors reconnaître que tout n'est pas démontrable, a) quel statut accorder à ce quiéchappe à la démonstration (c'est-à-dire aussi bien le point de départ de la démonstration que ce qui échappe à lavérification expérimentale): est-ce de la simple croyance, sans valeur et sans justification? b) Comment unejustification rationnelle qui ne soit pas une démonstration pourrait-elle être conçue?: D'abord, on montrera que la démonstration est le seul moyen de fixer une vérité dans l'esprit, mais qu'elle seheurte aux limites des hypothèses sur lesquelles reposent toute démonstration.

Ensuite on cherchera à établircomment la méthode expérimentale résout ce problème du point de départ et des limites de la démonstration.

Enfin,on s'interrogera sur le statut de ce que l'on ne peut expérimenter et on montrera qu'entre la connaissance pardémonstration et la simple opinion, il existe l'intermédiaire de l'interprétation, qui dessine le domaine des scienceshumaines.

On montrera que la distinction entre sciences humaines et sciences de la nature est mince. I La démonstration logico-mathématiques et ses limites. 1)Science et opinion vraie.

(texte 1) Le sujet ne nous invite pas à nous interroger sur la vérité en général, mais sur le mode particulier d'accès à la véritéqu'est la démonstration.

On peut définir la démonstration comme un raisonnement qui montre que la vérité d'unjugement n'est pas discutable.

L'accès à la vérité ne se fait pas nécessairement par démonstration, mais il peutaussi se faire par hasard, ou encore par répétition de ce que l'on a entendu dire.C'est ce que veut montrer Platon dans un passage du Ménon où Socrate discute de la différence entre science etopinion vraie.

Une opinion vraie est un jugement que l'on porte, ici sur la route qu'il faut emprunter pour allerd'Athènes à Larisse, et qui se trouvera ensuite vérifiée par l'expérience.

C'est une simple conjecture, dit Socrate,c'est-à-dire une croyance.

Nous savons tous qu'en cas de panne standard, nous savons bricoler l'ordinateur, ou ledisjoncteur électrique.

Mais c'est une opinion vraie, que l'on doit opposer à la science parce que l'on ignore lesraisons qui motivent le fait qu'il faille agir de telle ou telle façon.La science, c'est le fait de savoir ce qu'il faut faire, et de le savoir parce qu'on connaît les causes et lesconséquences des phénomènes qui sont en jeu.

Entre l'opinion vraie et la science, il y a la différence entre laréparation immédiate que n'importe qui peut faire d'une panne mineure et le travail d'un électricien ou d'uninformaticien qui sait pourquoi il y a panne et pourquoi il faut faire telle et telle chose.

La démonstration est du côtéde la science: nous démontrons un jugement lorsque nous montrons les raisons qui font que l'on ne peut pas formerun jugement différent.

Socrate suggère dans le texte que l'expérience directe de celui qui est déjà allé à Larissepeut faire office de démonstration.

Son expérience lui dit pourquoi il faut tourner à gauche et pas à droite, parcequ'il a expérimenté les conséquences de ses erreurs.

On peut déjà soulever une question: peut-on démontrer ce quiéchappe à notre expérience? On y répondra plus tard.Mais on peut souligner pour l'instant que la démonstration produit des connaissances fixes, tandis que les opinionsvraies sont fluctuantes.

Tant qu'on ne sait pas pourquoi un jugement est vrai, on peut l'oublier, en changerfacilement, comme les statues de Dédale automates qui bougent seules et qu'il faut fixer si on veut les retrouver.

Ladémonstration joue ce rôle de fixation des connaissances.

Nous devons demander à présent en quoi consisteprécisément la démonstration et si tout jugement peut être démontré.. »