Que pensez-vous de cette réflexion d'un logicien : Les mathématiques sont une science où on ne sait pas de quoi on parle ni si se qu'on dit est vrai.

« 242 LOGIQCE ·doxale, le logicien anglais Bertrand RussELL, pour qui la mathématique .n'est qu'une logique.

{,a réponse à ces deux questions sei-a d'abord expo· séc dans les vues de ! 'auteur cité qui envisage directement les mathé· matiques abstraites et formalisées.

Ensuite, elle sera discutée.

On insistera surtout sur la première question, moins classique.

[.

-- EXPOSÉ.

A.

La mathématique n'est pas un savoir.

- a.) Science abstraite.

-Il est certain que la matlu'matique même ordinaire ne nous renseigne pas sur la nature des objets dont elle traite.

PorncrnÉ remarquait qu'elle s'oc­ cupait plus des relations que des objets, des formes que de la matière.

L'unité arithmétique ne retient rien de la nature des objets qu'elle re­ présente.

Le vecteur de la théorie générale n'est ni une longueur orientée, ni une vitesse, ni une force, ni quoi que ce soit d'autre que pourront revêtir ses réalisations géométriques, cinématiques, dynamiques ou phy­ siques.

Les objets échappent d'autant plus au mathématicien que les théo· ries .sont plus abstraites.

C'est pourquoi cet homme, que le logicien a surtout en vue, ne sait jamais de quoi il parle.

b) Science formelle.

-- Le pur formalisme, dont l'auteur fut un ardent champion, prétend même que notre science peut se construire purement a priori, à partir d'axiomes arbitraires, la liberté dans leur choix étant limitée seulement 'par la non-contradiction du système qu'ils composent.

Dans cette conception, les ·êtres ou éléments n'ont initialement aucun contenu intuitif, ils sont définis comme variables indéterminées, par le complexe même des axiomes qui leur accorde un comportement logique.

Le mathématicien ne sait donc vraiment pas de quoi il parle, ni ce qu'il manie, mais il a du moins la prétention de savoir ce qu'il fait.

On peut conclure cette partie de l'exposé par cette pensée d'un autre logicien : déplace des lettres ou des électrons sur leurs niveaux quantiques.

Le concept d'isomorphisme de deux groupes volatilise toute trace de contenu dans les opérations.

D'où la conclusion : (( Le vrai surmathématicien ne sait jamais ce qu'il fait.

)) 'C.

Elle ignore la vérité.

Xe sachant ni de quoi il parle, ni ce qu ïl fait, le mathématicien ignore bien entendu si ce qu'il dit est vrai ou faux, ne pouvant le soumettre à aucun critérium.

En particulier, il est désarmé pour attribuer, à ses théories et à ses symboles, une corres­ pondance quelconque avec la réalité : toutes ses conceptions n'ayant aucune signification concrète connue.

La " reine des sciences ii est en bien mauvaise posture sur son propre terrain, elle semble se réduire à nn jeu aveugle de règles formelles sans aucun sens qui, sans le garde-fou de la non-contradiction, seraient entiè­ rement arbitraires.. »