QUELLE EST LA NATURE DU RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE ?

NATURE DU RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE La plupart des logiciens s'accordent à voir dans le raisonnement mathématique un raisonnement déductif. Aristote l'avait défini le syllogisme du nécessaire. Le mot « nécessaire » est juste : mais la déduction mathématique ne se réduit pas à la déduction syllogistique. a) D'abord la démonstration mathématique, ainsi que nous l'avons déjà dit, est vraie quant à sa matière et quant à sa forme : les principes sont des vérités nécessaires, dont on tire des conclusions nécessaires, catégoriques. ? Dans le syllogisme, la déduction logique ne garantit que la correction de la forme : la conclusion sort nécessairement des prémisses sans que celles-ci soient garanties : elle n'est donc qu'hypothétiquement nécessaire (c'est-à-dire qu'elle est tirée, conformément aux lois de la pensée, de prémisses posées à titre d'hypothèse, et une conséquence nécessaire peut fort bien n'être pas une vérité nécessaire). Pendant longtemps, on n'a distingué que de ce seul point de vue la déduction mathématique et la déduction syllogistique. Mais les logiciens contemporains (Lachelier, H. Poincaré, Goblot) signalent bien d'autres différences. b) La déduction mathématique a trait aux « idées de quantité et affirme des rapports d'égalité ou d'inégalité, d'équivalence et de non équivalence. Autrement dit, la copule des jugements mathématiques est égale, et non est.