Quelle leçon le philosophe tire-t-il de l'étude des mathématiques ?

Quel sens attribuer au terme philosophe ? Est-ce l’homme qui réfléchit sur lui-même et sur les autres, ou bien est-ce le créateur d’idéologies ? Le philosophe est-il à même de dégager un enseignement des mathématiques ? Seulement, et c’est là l’aspect paradoxal de la question, on a l’habitude de tirer des leçons d’échecs ou d’erreurs, de ce fait, est-ce bien en ces termes qu’il faut parler des mathématiques ?

         Certains philosophes se sont inspirés de la méthode mathématique. Qu’on se souvienne de la formule gravée sur le fronton de l’Académie : que nul n’entre ici s’il n’est géomètre ! C’est là l’effet exigé envers chaque apprenti-philosophe afin qu’il parvienne à contempler la vérité du monde intelligible. Les nombres sont au-delà des apparences et des objets sensibles, ils indiquent la voie à suivre pour atteindre la connaissance. Pour Platon, les mathématiques resteront une propédeutique, une initiation qu’il faudra dépasser. En tant que sciences hypothético-déductives, les mathématiques supposent l’existence de points de départ (postulats) non démontrés ; d’où la nécessité de les dépasser grâce à la démarche dialectique (cf. République, livre VII). Pour DESCARTES, les mathématiques représentent la modèle de toute pensée (cf. Discours de la méthode) ou, mieux encore, le fil conducteur de nos pensées afin de dégager les vérités philosophiques et scientifiques. Les mathématiques sont pour DESCARTES la science de l’ordre et de la mesure ; elles tirent ces propriétés de la raison qui est l’élément le plus universel chez les hommes. Initiatrices de l’ordre des pensées, les mathématiques n’en doivent pas pour autant emprisonner le philosophe lors de ses recherches métaphysiques.