Qu'est-ce qu'un être mathématique ?

Les considérations précédentes nous auront peut-être permis d'approcher la nature du monde mathématique et des êtres qui l'habitent. Nous négligerons la conception dite nominaliste tendant à voir dans les êtres mathématiques de purs et simples symboles conventionnels et gratuits sans autre existence que celle que leur donne le langage qui les formule. Par contre nous étudierons le conceptualisme rationaliste et le réalisme des essences pour y chercher le vrai visage de l'être mathématique. Point de vue conceptualiste et rationaliste. Exposé. Les êtres mathématiques ne sont pas autre chose que des concepts. Dérivés ou non de l'expérience, formés a priori ou a posteriori ils n'ont qu'une existence du type conceptuel et ne sont rien en dehors de l'esprit humain. On les crée par la vertu d'une définition et ils sont par l'essence même qu'on leur donne. D'où la floraison des objets et symboles créés par la pensée. Discussion. Reste à se demander d'où vient l'objectivité que prennent les êtres mathématiques une fois construits par l'esprit. Un nombre, une figure ne peuvent être détruits, ils s'imposent à l'esprit et lui opposent une résistance qui ferait croire à leur objectivité, à leur existence en soi. C'est bien vu dans le passage suivant d'A. GIDE : « Le monde des chiffres et des figures géométriques n'existe pas, il est vrai, en dehors du cerveau qui le crée, mais ce monde une fois créé par le savant lui échappe, obéit à des lois qu'il n'est pas au pouvoir du savant de modifier, de sorte que cet univers né de l'homme rejoint un absolu dont l'homme lui-même dépend. « De plus s'il est vrai qu'il existe une expérience intérieure aux mathématiques mêmes, il faut encore savoir comment il se fait que l'esprit y découvre des propriétés imprévues.