Sciences & Techniques: Deux siècles après Newton, Einstein

« Avant d'aller plus loin, il faut dire que cette équivalence est bien entendu présente dans la gravitation deNewton , mais qu'elle y apparaît comme une coïncidence accidentelle entre masse grave et masse inertielle.

Il existe en effet deux notions très différentes de masse : la masse inertielle m i mesure la réaction d'un objet à une force appliquée et elle apparaît dans la relation fondamentale de la dynamique F = m i g.

La masse grave m g est la source de la force de gravitation F = Gm g m'g/r2.

Rien n'oblige ces deux quantités à être reliées, et on pourrait parfaitement imaginer que leur rapport varie d'un corps à un autre,d'un matériau à un autre, comme le fait par exemple le rapport entre masse inertielle et charge électrique (source de la force électrostatique de Coulomb).

Mais, nous l'avons dit, ce n'est pas ce qui est observé expérimentalement : deuxcorps de compositions et de masses différentes tombent exactement de la même façon dans un champ de pesanteur.

L'importancecruciale d'une vérification expérimentale de cette égalité explique que l'expérience de Galilée ait été successivement raffinée, entre autres par Newton lui-même (avec une précision de 10 -3 en utilisant un pendule à balancier), par Eötvös en 1889 (précision de 10 -9 avec un pendule de torsion) et par Dicke en 1965 (10 -11 avec un pendule de torsion) en attendant qu'une expérience sur satellite atteigne une précision de 10 -18 (projet STEP). Cette égalité observée des masses grave et inertielle est érigée par Einstein en principe fondamental, leprincipe d'équivalence : un système accéléré et un système soumis à un champ de pesanteur sont équivalents.

Einstein va d'ailleurs plus loin en adoptant un principe plus fort : toutes les lois de la physique,et non seulement celles de la gravitation, sont localement identiques dans tous les systèmes deréférence, quel que soit leur mouvement relatif ou leur accélération.

Cela rend possible la géométrisationde la gravité .

En effet, si les effets dynamiques des forces de gravitation ne dépendent pas de la nature ni des caractéristiques des corps qui y sont soumis, c'est – pense Einstein – que ces effets ne dépendent que de la nature et des caractéristiques de l'espace dans lequel se déplacent les corps.

Un pas de plus, et on dira que les forces degravitation n'existent pas en tant que telles et qu'elles ne sont que la manifestation de la nature locale de l'espace.

Mais cela signifieque l'espace n'est pas aussi simple que le pensait Newton.

Il devient pour Einstein un objet dynamique légèrement compliqué. L'espace-temps se courbe La physique classique de Newton considère en effet qu'il existe un espace et un temps absolus, infinis, obéissant à la géométrie d'Euclide et indépendants de leur contenu.

Ils forment une arène statique et immuable à l'intérieur de laquelle se déroulent tous lesphénomènes physiques.

La relativité restreinte efface la distinction entre espace et temps .

Deux observateurs en mouvement relatif ne les séparent pas de la même façon, le " temps " de l'un correspondant à un mélange du " temps " et de " l'espace " de l'autre.Minkowski montre en 1908 que la seule réalité indépendante des observateurs est l'espace-temps, dont chacun voit une " coupe "personnelle.

Mais cet espace-temps demeure indépendant de son contenu et la géométrie de l'espace reste euclidienne : la sommedes angles d'un triangle vaut toujours 180°, les parallèles ne se coupent pas, etc.

Il est clair pour Einstein qu'il faut modifier cetespace-temps rigide pour qu'il puisse jouer le rôle dynamique qu'il attend de lui.

Mais comment? En fait, le problème a deux volets : ilfaut savoir, d'une part, comment la présence de matière modifie l'espace-temps; d'autre part comment se déplace la matière dans cetespace-temps modifié. Le second volet est conceptuellement le plus simple.

Puisque, par hypothèse, la matière n'est soumise à aucune force : elle se déplace donc en ligne droite! La subtilité vient bien entendu de la définition de ce qu'on entend par " ligne droite ".

Einstein tâtonne unpeu.

Le principe d'équivalence le guide au début et lui permet de prévoir, dès 1907, le ralentissement des horloges dans un champ degravité ou la déviation des rayons lumineux par une masse.

Dans l'expérience de pensée de l'ascenseur, il lui semble évident que si la trajectoire d'un rayon lumineux est rectiligne pour un observateur extérieur, elle sera courbée pour l'observateur à l'intérieur del'ascenseur accéléré.

L'équivalence entre accélération et champ de gravité le conduit donc à prévoir une déviation des rayons lumineuxpar une masse.

Mais le principe d'équivalence ne dicte pas la forme que doit prendre l'espace-temps.

Il dit simplement que l'on peuttoujours " absorber " la gravitation dans une accélération locale, et donc ramener localement l'espace-temps à la forme rigide deMinkowski, mais il reste à raccorder ces géométries euclidiennes les unes aux autres de manière cohérente. En effet, si l'expérience de l'ascenseur permet d'assimiler chute libre dans un champ de gravité et mouvement accéléré, et d'affirmerque l'espace-temps autour de l'observateur ne se distingue pas d'un espace-temps euclidien de Minkowski accéléré, cette équivalencene peut être que locale.

Le champ de gravité de la Terre pointe vers le centre de la Terre, et par conséquent, les espace-temps autourd'observateurs situés en des points différents autour de la Terre n'ont pas la même orientation.

S'ils communiquent entre eux, ils se rendent compte que l'espace-temps n'est pas partout euclidien.

Si leurs observations sont assez précises, ils peuvent même serendre compte que les objets lâchés près de deux parois opposées de leur ascenseur dérivent vers le centre de la cabine.

PourNewton , cela signifie qu'ils convergent vers le centre de la Terre, pour Einstein qu'ils ressentent la courbure locale de l'espace-temps. Comment raccorde-t-on des géométries localement euclidiennes qui ne concordent pas? Prenons un exemple familier pour voir quel problème rencontre Einstein.

A notre échelle humaine, la surface de la Terre estpratiquement plate et le bricoleur qui achète un grillage pour son jardin calcule son périmètre avec la bonne vieille géométrie planed'Euclide.

Nous pouvons approximer la surface de la Terre par un plan, à Paris aussi bien qu'à Pékin ou à Santiago du Chili, mais ces plans ne sont pas les mêmes.

Cependant, nous savons les raccorder en une surface sphérique, une surface non euclidienne, etutiliser la géométrie de la sphère pour calculer la distance séparant Pékin de Santiago.

Einstein doit donc trouver le moyen deraccorder entre eux des petits bouts d'espace-temps.. »