THESE ARGUMENTEE: Les mathématiques, modèle de rigueur et de vérité.

Les mathématiques, modèle de rigueur et de vérité Nombreux sont les philosophes classiques qui ont considéré que le raisonnement mathématique, par la rigueur de ses enchaînements et la certitude à laquelle il permet d'accéder de façon purement rationnelle, propose à la philosophie un véritable modèle. Platon, en concevant l'univers mathématique comme le premier degré du monde intellectuel (dont le deuxième degré rassemble les Idées), souligne que ses notions ne sont pas de notre monde -bien qu'elles puissent y trouver des applications. C'est pourquoi le raisonnement mathématique, qui procède "par hypothèse", constitue un entraînement à la réflexion philosophique, en nous habituant à réfléchir sur des concepts sans représentation adéquate. Pour le rationalisme cartésien, la vérité mathématique constitue bien le modèle initial de toute vérité possible, et Descartes en confirme la pureté : les mathématiques "traitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien que l'expérience ait rendu incertain", et elles consistent "en une suite de conséquences déduites par raisonnement". Leur clarté provient donc de leur distance relativement aux "expériences trompeuses" et de ce que la déduction, ou inférence ne saurait être mal faite même par l'entendement le moins capable de raisonner". La mathématique rassemble toutes les sciences où l'on étudie l'ordre et la mesure, indifféremment de leurs objets. La science universelle qui rassemble toutes les autres sciences, qui n'en sont que les parties subordonnées, se nomme mathématique universelle. Ce doit être la science la plus utile et la plus facile de toutes, n'ayant aucun rapport à un objet particulier. Les difficultés qu'elle renferme se trouvent déjà dans les autres sciences, puisqu'elle leur est commune. Si cette mathesis universalis a été négligée par tous, c'est en raison de son extrême facilité.