THEORIE DES PERTURBATIONS

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Méthode de résolution approchée des équations contenant un petit paramètre. Dans les équations décrivant un système physique la théorie des perturbations s'utilise lorsqu'une action (perturbation) agissant sur le système peut être considérée comme petite. La méthode consiste à résoudre exactement le problème en l'absence de perturbation et à calculer la correction introduite par la perturbation. Le résultat obtenu peut à son tour servir d'approximation zéro pour le calcul d'une nouvelle correction.. Il en résulte l'expression de la solution cherchée sous la forme d'une série en puissance croissante de la perturbation. Lorsque la perturbation est réellement petite on peut se limiter aux premiers termes de la série. Historiquement la théorie des perturbations a été pour la première fois utilisée en mécanique céleste pour la résolution approchée du problème à trois corps. Ici l'approximation zéro est le problème de l'orbite képlérienne du problème à deux corps. Le troisième corps introduit une perturbation que l'on considère comme petite.. La théorie des perturbations est largement utilisée en mécanique quantique pour la résolution de l'équation de Schrödinger chaque fois que l'interaction peut être scindée en deux termes, un terme principal déterminant essentiellement l'état du système et un terme beaucoup plus petit provoquant une légère modification de cet état.. La théorie des perturbations joue un rôle fondamental en théorie quantique des champs et en électrodynamique quantique, où elle permet de calculer les corrections apportées par les interactions entre particules. Les termes des séries de perturbation peuvent recevoir une interprétation comme des processus virtuels et se prêter à une représentation graphique (diagrammes de Feynmann). D'une manière générale c'est cette interprétation des termes correctifs comme des effets physiques à part entière qui constitue l'attrait essentiel de la théorie des perturbations, avec cependant toutes les ambiguïtés physiques d'une telle démarche interprétative. C'est ainsi que la théorie des perturbations appliquée aux électrons sagement localisés sur les liaisons chimiques d'une molécule exprime l'interaction entre ces électrons en termes de polarisation et de délocalisation, comme cherche à le faire la théorie classique de la structure moléculaire en terme de charges et de circulation d'électrons. Les difficultés de la représentation de Kékulé du benzène prennent dans ce cadre une dimension nouvelle. L'interprétation picturale des termes correctifs cherche à pallier à la pauvreté figurative de la mécanique quantique.