La géodésie

« Champ de gravité terrestre différents points de la surface terrestre pourra donc être très variable.

Si l'on se place par exemple à proximité d'une montagne, on constate que la force de grav~é se décale légèrement de la verticale et s'incline en direction de la montagne.

Vertical du point M M BILAN DES FOICES SUBIE S Ml UN POINT IMJtiiEL Outre l'attraction gravitationnelle exercée par la Terre, les points en surface de la Terre sont soumis à d'autres forces.

la première est la force centrifuge due à la rotation de la Terre autour de son axe.

Elle s'exerce perpendiculairement à l'axe de rotation de la Terre.

l'intensité de cette force est fonction de la distance du point considéré à l'axe de rotation de la Terre.

l'autre source de perturbation du champ de gravitation terrestre est l'attraction exercée par les autres astres.

c : centre de la terre Cette attraction est plus ou moins grande selon la masse de ces astres et âT : attraction terrestre leur distance à la Terre.

On peut ac: accélération centripète (mouvement de rotation) considérerqueseulslalune(deparsa g : accélération de la pesanteur faible distance) et le Soleil (de par sa f----- --------r------------ -1 masse très importante) exercent une TEMPS MODEINES force non négligeable sur les points de la révolution scientifique du XVII' donna la surface terrestre.

La force exercée un nouvel essor à la géodésie grace à par la Lune est connue de longue date l'invention d'instruments adaptés : les puisqu'elle est à l'origine du télescopes et les théodolites.

le DB=INmoN DU CHAM P DE GIAVrrt phénomène de marée.

l'eau développement d'outils de calcul adaptés tels les tables de logarithmes a aussi permis des avancées majeures en termes de précision de la technique de triangulation et de la mesure de la courbure de la surface terrestre.

Picard fut à l'origine des premières mesures de courbure, ensuite relayé par Cassini.

l'idée commença alors à émerger que la forme du globe terrestre relevait davantage de l'ellipsoïde (figure géométrique de forme oblongue) que de la sphère parfaite.

En réponse à ces interrogations, l'Académie des sciences française lança une expédition dont la mission consista~ à mesurer la distance entre des couples de points du globe de verticales formant un angle donné.

La distance entre de tels couples de points augmente au fur et à mesure que l'on se rapproche des pôles dans le cas d'une planète oblongue.

Ces expéditions permirent de conclure à l'ellipticité de la terre et d'en mesurer le ratio de l'aplatissement : 1,210.

George Everest constata au XIX' siécle que la verticale (direction indiquée par un fil de plomb) tendait à dévier vers la direction des montagnes.

Ce phénomène est la conséquence de l'attraction gravitationnelle subie par un objet proche de vastes masses de roches.

Ces observations remettaient donc en question le fa~ que la figure de la Terre soit un simple ellipsoïde.

la figure du champ de gramé terrestre est en effet plus irrégulière.

l'étude de ces irrégularités constitua l'étape suivante de l'histoire de la géodésie.

TEIUSIU const~uant les océans étant un système Newton est connu pour avoir postulé plus mobile que les roches des l'existence de la loi d'attraction continents, c'est là qu'on constate les universelle.

Celle-ci énonce que deux effets du champ de grawé paras~e.

corps de masses données s'attirent Il n'en reste pas moins que les roches mutuellement avec une force dont constituant les continents subissent le l'intensité cro~ avec les masses des même genre de contraintes.

corps et décroît avec la distance séparant les corps.

Dans le cas de figure qui nous intéresse, cela signifie que tout objet au voisinage de la Terre subira une force dirigée vers le centre de la Terre Oa rétroaction de cet objet sur la Terre est négligeable).

On parle de champ de pesanteur pour décrire l'effet attractif auquel sont soumis les objets.

Dans la pratique, on constate donc que tous les objets chutent selon la même direction verticale, qui est en fait la direction perpendiculaire au géoïde.

A la surface de la Terre, le champ de pesanteur vaut approximativement 9,81 Nfkg.

La force de grawation varie avec la distance séparant les corps mis en jeu, aussi la force de pesanteur qu'exerce la Terre sur les objets qui l'entourent diminue avec l'alt~ude de ceux-ci au-dessus de la surface.

VAIIAnONS DE LA PESANTEUI Il faut maintenant nuancer la définition précédente par le fa~ que la Terre n'est pas un point matériel de pet~e taille mais une sphère aplatie aux pôles dont la masse n'est pas uniformément répartie au sein de la figure terrestre.

Le champ de pesanteur n'est par conséquent pas tout à fait le même en tout point de la Terre.

En raison de l'elliptic~é de la Terre, la pesanteur varie avec la lat~ude du point considéré.

le rayon terrestre est en effet moins important aux pôles qu'à l'équateur.

la distance entre un corps en surface et le centre de la Terre est donc plus élevée à l'équateur, ce qui entraine une pesanteur moindre.

D'autre part, la croOte terrestre est une couche d'épaisseur variable et constituée de roches de dens~é variable.

la masse présente en LE POSITIONNEMENT GÉOGRAPHIQUE Le positionnement géographique consiste à déterminer les coordonnées d'un point, que ce so~ sur un continent ou à la surface d'un océan.

Il peut s'effectuer depuis la surface terrestre, en procédant par triangulation, ou depuis l'espace grace aux systèmes de positionnement par satellite tels le GPS.

tune des applications du pos~ionnement est de réaliser un grand nombre de relevés afin d'alimenter la cartographie.

LES SYMMES DE COOIDONNtES La pos~ion d'un point dans un espace à trois dimensions est communément décrite par des coordonnées cartésiennes.

Une base cartésienne est formée de trois directions perpendiculaires les unes aux autres.

Pour former un système de coordonnées, il faut ajouter une origine à cette base.

On y décrit alors l'emplacement d'un point par l'usage de trois variables x, y et z qui quantifient la distance d'un point à cette origine selon chaque direction.

En application au positionnement terrestre, il est classique de choisir le centre de la Terre comme origine du système de coordonnées.

la représentation tridimensionnelle n'est cependant pas toujours très adaptée pour estimer la pos~ion d'un point de la surface terrestre.

En cartographie ou en topographie on a plus souvent recours à des systèmes plans.

Différents systèmes peuvent être utilisés : • les coordonnées polaires planes : un point est repéré par sa distance s à l'origine et l'angle formé entre l'axe reliant ce point à l'origine et un axe de référence • les coordonnées cartésiennes planes : un point est repéré par les distances le séparant de deux axes perpendiculaires x et y pointant respectivement vers le nord et l'esL LE POSmONNEMENT le positionnement est la détermination des coordonnées d'un point dans une base donnée.

Ce positionnement ne peut se faire que par référence à d'autres points de pos~ion connue.

Le problème du positionnement peut se formuler de la façon suivante : étant donnés un point A de position connue et un point B de distance et direction à A connues, quelles sont les coordonnées du point B ? La détermination des coordonnées d'un point fa~ appel à la méthode de la triangulation.

Cette méthode consiste à viser deux points fixes depuis le point à positionner et à relever les directions de visée.

En traçant ensuite ces droites sur une carte, on peut ainsi localiser la pos~ion du point recherché comme l'intersection des deux dro~es.

la cartographie est bien entendu l'application principale du positionnement.

Chaque pays a participé à la constitution progressive de réseaux de points de position déterminée.

Ces réseaux existent à différentes échelles, choisies en fonction du niveau de détail recherché.

lltliatl Oà=INmoN DES OIHIVAIW l'étude de la forme de la Terre et de son champ de grawé fa~ appel à différentes variables.

Nous allons ici définir quelques points et directions de référence qu'il est courant d'employer en géodésie.

La verticale est la direction parallèle au champ de gramé.

Elle est partout perpendiculaire au géoïde que nous avons défini précédemment Le zénith d'un point donné de la surface terrestre est l'Intersection de la verticale partant de ce point avec la voOte céleste.

A l'Inverse, le nadir est pour un point donné de l'espace l'intersection de la verticale avec la surface terrestre.

l'horizon céleste est le plan perpendiculaire au champ de gravité en un point donné.

l'azimut est un angle du plan de l'horizon permettant de mesurer la distance au nord.

l'élévation est l'angle qui mesure la distance d'un objet à l'horizon.

l'élévation du zénith vaut donc 90°.

le pOle nord céleste est l'Intersection de l'axe instantané de rotation de la Terre avec la voOte céleste en direction du nord (on définit similairement un pOle sud céleste).

l'équateur céleste est l'intersection du plan équatorial terrestre avec la voOte céleste.

Un plan méridien est un plan contenant à la fois l'équateur céleste et les pôles célestes.

LES DIFRIENTS INmUMENTS DE MESUIE Ils permettent de localiser les points particuliers et directions privilégiées que nous venons de définir.

l'un des instruments les plus rudimentaires est le fil à plomb.

Constitué d'un fil dont l'une des extrémités est lestée d'un poids, il permet d'indiquer la direction verticale.

Un autre instrument permet d'Indiquer la direction horizontale : le niveau à bulle.

Il existe différents types de niveaux.

le nivHu il bulle est const~ué d'un tube partiellement rempli de liquide.

Une fenêtre de lecture permet de visualiser la position de la bulle qui donne le repère d'horizontal~é.

Le niveau optique est quant à lui const~ué d'une lunette fixée sur un trépied.

Il permet de mesurer des dénivelés et de déduire l'altitude des points de repére.

Parmi les instruments un peu plus sophistiqués, on trouve le théodolite.

Cet instrument est const~ué d'une lunette montée sur deux axes (un vertical et un horizontal).

Chaque axe est équipé d'une graduation qui permet la mesure d'angles.

&:'APPOIJ DES SATEWTES Depuis quelques décennie, la géodésie connalt un nouvel élan grace à l'avènement de l'ère du spatial.

Le problème de la triangulation peut être abordé de manière tout à fait révolutionnaire grace au système de positionnement par Slltelllte (le GPS).

le GPS est une constel­ lation de 24 satell~es orbitant à une altitude de 20000 km.

Ces satellites émettent en permanence des signaux qui peuvent être captés depuis les récepteurs GPS terrestres.

La réception du signal d'un satellite permet à l'utilisateur de connaitre sa distance par rapport à ce satell~e.

le recoupement de cette information pour 4 satellites différents permet le pos~ionnement absolu du point Mais le pos~ionnement n'est pas le seul apport du spatial.

Il existe en effet une pléiade d'Instruments scientifiques permettant d'acquérir des informations sur la forme de la surface terrestre et le champ de grav~é.

l'utilisation d'Instruments à base de technique laser permet la détermination de la topographie des continents et de la hauteur des océans.

li s'ag~ d'envoyer une onde laser depuis le satellite et de réceptionner l'onde réfléchie par la surface terrestre (ou océanique).

Le temps que met l'onde à revenir au satellite est fonction de la distance parcourue.

On peut ainsi accéder à l'altitude du point au nadir du satellite.. »