TPE: la géodésie

« Champ de gravité terrestre Vertica l du point M M différents points de la surface terrestre pourra donc être très variab le.

Si l'on se place par exemple à proximité d'une montagne, on constate que la force de gravité se décale légèrement de la verticale et s'incline en direction de la montagne .

BILAN DES FORCES SUBIES PAR UN POINT MATÉRIEL Outre l'attraction g ravitationnelle exercée par la Terre, les points en surface de la Terre sont soumis à d'autres forces .

La première est la force centrifuge due à la rotation de la Terre auto ur de son axe.

Elle s'exerce perpendiculairement à l'axe de rotation de l a Terre.

l'.intensité de cette force est fonction de la distance du point considéré à l'axe de rotation de la Terre.

l'.autre source de perturbation du champ de g ravitation terrestre est l'attraction exercée par les autres astres.

c : centre de la terre Cette attraction est plus ou moins grande selon la masse de ces astres et g =a +a T c aT : attraction terrestre leur distance à la Terre .

On peut ac: accélération centripète (mouvement de rotation) considérer que seuls l a Lune (de par sa g : accélération de la pesanteur faible distance) et le Soleil (de par sa ._.------------...,,--------------; masse très importante) exercent une TEMPS MODERNES La révolution scientifique du xv1• donna un nouvel essor à la géodésie grâce à l'invention d'instruments adaptés: les QUELQUES NOTIONS DE GÉOPHYSIQUE télescopes et les théodolites.

Le DÉFINITION DU CHAMP DE GRAVITÉ développement d'out ils de calcul adaptés tels les tables de logarithmes a aussi permis des avancées majeures en termes de précision de la technique de triangulation et de la mesure de la courbure de la surface terrestre.

Picard fut à l'origine des premières mesures de courbure, ensu ite relayé par Cassini .

l'.idée commença alors à émerger que la forme du g lobe terrestre relevait davantage de l'ellipso"ide (figure géomé trique de forme oblongue) que de la sphère parfaite .

En réponse à ces interrogations , l'Académie des sciences française lança une expédition dont la mission consistait à mesurer la distance entre des coup les de points du globe de vertica les formant un a ngle donné.

La distance entre de tels couples de points augmente au fur et à mesure que l'on se rapproche des pôles dans le cas d'une planète oblongue.

Ces expéditions permi rent de conclure à l'ellipticité de la terre et d'en mesurer le ratio de l'aplatissement: 1,210 .

George Everest constata au XIX' siècle que la verticale (direction indiquée par un fil de plomb ) tendait à dévier vers la direction des montagnes .

Ce phénomène est la conséquence de l'attraction gravitation nelle subie par un objet proche de vastes masses de roches .

Ces observations remettaient donc en question le fait que la figure de la Terre soit un simple ellipsoïde.

La figure du champ de gravité terrestre est en effet plus irrégulière.

l'.étude de ces irrégularités constitua l'étape suivante de l 'histoire de la géodésie.

TERRESTRE Newton est connu pour avoir postulé l'existence de la loi d'attraction universe lle.

Celle-ci énonce que deux corps de masses données s'atti r ent mutuellement avec une force dont l'intensité croit avec les masses des corps et décroit avec la distance sépa rant les corps.

Dans le cas de figure qui nous intéresse, cela signifie que tout objet au voisinage de la Terre subira une force dirigée vers le centre de la Terre (la rétroaction de cet objet sur la Terre est négligeable ).

On parle de champ de pesanteur pour décrire l'effet attractif auquel sont soumis les objets.

Dans la pratique , on constate donc que tous les objets chutent selon la même direction vertica le, qui est en fait la direction perpendicu laire au géoïde.

À la surface de la Terre, l e champ de pesanteur vaut approximativement 9,81 N/kg.

La force de gravitatio n varie avec la distance séparant les corps mis en jeu, a ussi la force de pesanteur qu'exe rce la Terre sur les objets qui l'entourent diminue avec l'altitude de ceux-ci au-dessus de la surface.

VARIATIONS DE LA PESANTEUR Il faut maintenant nuancer la définition précédente par le fait que la Terre n'est pas un point matériel de petite taille mais une sphère aplatie aux pôles dont la masse n'est pas uniformément répartie au sein de la figure terrestre .

Le champ de pesanteur n'est par conséquent pas tout à fait le même en tout point de la Terre.

En raison de l'ellipticité de la Terre , la pesanteur varie avec la latitude du point considéré.

Le rayon terrestre est en effet moins important aux pôle s qu'à l'équateur.

La distance entre un corps en surface et le centre de la Terre est donc plus élevée à l'équateur, ce qui entraîne une pesanteur moindre.

D'autre part, la croûte terrestre est une couche d'épaisseur variable et constituée de roches de densité variable.

La masse présente en force non négligeable sur les points de la surface terre stre.

La force exercée par la Lune est connue de longue date puisqu 'elle est à l'origine du phénomène de marée .

l'.eau constituant les océans étant un système plus mobile que les roches des continents, c'est là qu'on constate les effets du champ de gravité parasite .

Il n'en reste pas moins que les roches constituant les continents subissent le même genre de contraintes.

LE POSITIONNEMENT GÉOGRAPHIQUE Le positionnement géographique consiste à déterminer les coordonnées d'un point , que ce soit sur un conti nent ou à la surface d'un océan.

Il peut s'effectuer depuis la surface terrestre , en procédant par triangulation , ou depuis l'espace grâce aux systèmes de po sitionnement par satellite tels le GPS.

l'.une des applications du positionnement est de réaliser un grand nombre de relevés afin d'alimenter la cartographie.

LES SYSTÈMES DE COORDONNÉES L a position d'un point dans un espace à trois dimensions est communément décrite par des coordonnées cartésiennes.

Une base cartésienne est formée de trois directions perpendiculaires les unes aux autres.

Pour former un systè me de coordonnées, il faut ajouter une origine à cette base.

On y décrit alors l'emplacement d 'un point par l'usage de trois variables x, y et z qui quantifient la distance d'un point à cette origine selon chaque direction.

En application au positionnement terrestre , il est classique de choisir le centre de la Terre comme origine du système de coordonnées.

La représentation tridimensionnelle n'est cependant pas toujour s très adaptée pour estimer la position d'un point de la surface terrestre .

En cartographie ou en topographie on a plus souvent recours à des systèmes plans .

Différents systèmes peuvent être utilisés : • Les coordonnées polaires planes : un point est repéré par sa distance s à l'origine et l'angle formé entre l'axe reliant ce point à l'origine et un axe de ré fé r ence • Les coordonnées cartésiennes planes : un point est repéré par les distances le séparant de deux axes perpendiculaires x et y pointant respectivement vers le nord et l'est.

LE POSITIONNEMENT Le positionnement est la détermination des coordonnées d 'un point dans une base donnée.

Ce positionnement ne peut se faire que par référence à d'autres points de position connue.

Le problème du positionnement peut se formuler de la façon suivante : étant donn és un point A de position connue et un point B de distance et direction à A connues, quelles sont les coordonnées du point 8? La détermination des coordonnées d'un point fait appel à la méthode de la triangulation .

Cette méthode consiste à viser deux points fixes depuis le point à positionner et à relever les directions de visée.

En traçant ensuite ces droites sur une carte, on peut ainsi localiser la position du point recherché comme l 'intersection des deux droites.

La cartographie est bien entendu l'app lication principale du po sitionnement.

Chaque pays a participé à la constitution progressive de réseaux de points de position déterminée.

Ces réseaux existent à différentes échelles, chois ies en fonction du niveau de détail recherché .

DÉFINITION DES OBSERVABLES l'.étude de la forme de la Terre et de son champ de gravité fait appel à différente s variables.

Nous allons ici définir quelques points et directions de référence qu'il est courant d'employer en géodésie.

La verticale est la direction parallèle au champ de grav ité.

Elle est partout perpendiculaire au géoïde que nous avons défini précédemment.

L e zénith d 'un point donné de la surface terrestre est l'intersection de la verticale partant de ce point avec la voûte céleste.

À l 'inver se, le nadir est pour un point donné de l'espace l'intersection de la vertica le avec la surface terrestre.

l'.horizon céleste est le plan perpendiculaire au champ de gravité en un point donné .

l'.azimut est un angl e du plan de l 'horizon permettant de mesurer la distance au nord.

l'.élévation est l'an gle qui mesure la distance d'un objet à l'horizon .

l'.élévation du zénith vaut donc 90°.

Le pôle nord céleste est l'inter sect ion de l'axe instantané de rotation de la Terre avec la voûte céleste en direction du nord (on définit similairement un pôle sud céleste).

l'.équateur céleste est l'intersection du plan équatorial terrestre avec la voûte céleste.

Un plan méridien est un plan contenan t à la fois l'équateur céleste et les pôles célestes.

LES DIFFÉRENTS INSTRUMENTS DE MESURE Ils permettent de localiser les points particuliers et directions privilégiées que nous venons de définir.

l'.un des instruments les plus rudimentaires est le fil à plomb .

Constitué d'un fil dont l'une des extrém ités est lestée d'un poids, il permet d 'indiquer la direction verticale.

Un autre instrument permet d'indiqu er la direction horizontale : le niveau à bulle .

Il existe différents types de niveaux .

Le niveau à bulle est consti tué d'un tube partiellement rempli de liquide.

Une fenêtre de lecture permet de visualiser la position de la bulle qui donne le repère d'horizontalité.

Le niveau optique est quant à lui constitué d 'une lunette fixée sur un trépied.

Il permet de mesurer des dénivelés et de déduire l'altitude des points de repère.

Parmi les instruments un peu plus sophistiqués, on trouve le théodolite .

Cet instrument est constitué d'une lunett e montée sur deux axes (un vertical et un horizontal).

Chaque axe est équipé d'une graduation qui permet la mesure d'ang les.

!'.APPORT DES SATELLITES Depuis quelques décennie , la géodésie connaît un nouvel élan grâce à l'avènement de l'ère du spatial.

Le problème de la triangulation peut être abordé de manière tout à fait révolutionnaire grâce au système de positionnement par satellite (le GPS ) .

Le GPS est une constel­ lation de 24 sate llites orbitant à une altitude de 20000 km.

Ces satellites émettent en permanence des signaux qui peuvent être captés depuis les récepteurs GPS terrestres.

La réception du signal d'un satellite permet à l'utilisateur de connaître sa distance par rapport à ce sate llite.

Le recoupement de cette information pour 4 satellites diffé r e nts permet le positionnement absolu du point.

Mais le positionnement n'est pas l e seul apport du spatial.

Il existe en effet une pléiade d'instruments scientifiques permettant d'acquérir des informations sur la forme de la surface terrestre et le champ de gravité.

l'.utilisation d'instruments à base de technique laser permet la détermination de la topog raphie des continents et de la hauteur des océans.

Il s'agit d'envoyer une onde laser depuis le satellite et de réceptionner l'onde réfléchie par la surface terrestre (ou océanique).

Le temps que met l'onde à revenir au satellite est fonction de la distance parcourue.

On peut ainsi accéder à l'altitude du point au nadir du satellite.. »