La trigonométrie (Sciences & Techniques)

« sin (x + 2 k p) = sin (x). Les fonctions tangente et cotangente ne sont pas définies pour tous les angles de p/2 + k p ; elles sont de plus périodiques (de période p). Les identités trigonométriques Il existe, pour chaque valeur d'angle, des formules reliant les différentes fonctions trigonométriques, lorsque les fonctions sont biensûr définies : Les relations dans un triangle Dans un triangle ABC rectangle en C, on a les relations suivantes : sin u = côté opposé a /hypoténuse ccos u = côté adjacent b / hypoténuse c La trigonométrie permet également de déterminer les relations entre les côtés et les angles d'un triangle quelconque.

Considéronsun triangle quelconque dont les trois angles sont désignés par les lettres A, B, C, opposés respectivement aux côtés de longueura, b et c.

On a alors les relations suivantes : a/sinA = b/sinB = c/sinC a 2 = b 2 + c 2 - bc cos A A + B + C = 180° On peut utiliser ces relations pour déterminer les six éléments du triangle (les trois longueurs et les trois angles).

Le procédé detriangulation, introduit par l'astronome danois Tycho Brahé (1546 - 1601) à la fin du XVI e siècle, utilise la première relation.

Le principe est le suivant : si l'on connaît, dans un triangle, les angles A et B (on connaît donc C, car la somme des angles d'untriangle plan est égal à 180°) et le côté c, alors on peut déterminer les côtés a et b.

Le principe de triangulation est utilisé engéodésie pour tracer la carte d'une région. La trigonométrie sphérique La trigonométrie sphérique a pour objet les triangles sphériques, c'est-à-dire les triangles délimités par des arcs de cercles tracéssur la surface d'une sphère.

De même que le triangle plan, le triangle sphérique est caractérisé par six éléments : ses trois angles etla longueur de ses trois côtés courbes.

Des formules mathématiques relient les paramètres entre eux.

La trigonométrie sphériqueest surtout utilisée en astronomie et en navigation.. »