Spectres et harmoniques (TPE)

« Analyse spectrale l'ordinateur identifie les motifs, afin d'établir quelles voyelles et consonnes ont été prononcées.

Puis, à partir de ces syllabes, il déduit les mots puis les phrases prononcées par la personne .

Il peut alors procéder à une analyse sémantique de la phrase, soit pour corriger des mots qui auraient été mal prononcés ou mal compris avant de les retranscrire .

Dans le cas de la vérification de l'identité, il se sert des motifs des différentes voyelles ou consonnes pour établir une empreinte vocale de la personne, qu'il compare ensuite aux empreintes de sa base de données pour retrouver l'identité de la personne à identifier.

L a reconnaissance voca le est utilisée dans les domaines militaires, judiciaires ~------------ .....

-------------,....--------------; et civils.

blanche : la lumière blanche est une lumière composée de plusieurs lumières mélangées, du violet a u rouge en passant par les 7 couleurs de l'arc­ en-ciel.

si on prend comme signa l « la lumière visible », c'est-à-dire l'amplit ude du champ électro­ magnétique lumineux, alors son spectre aura des valeurs é levées dans les fréquences correspondant à la lumière visible et sera nul ailleurs.

Si par contre on prend une lumière colo rée, par exemp le rouge, son spectre compo rtera une seule raie à la fréquence qui est celle d'une lumière rouge et sera nul ailleurs.

La lumière blanche est un peu comme le bruit et la lumière colorée comme un son pur, une superpositio n de son purs donne du bruit de la même faço n qu'une superposition de poids des harmoniques dans le spectre qui détermine les caractéristiques du son, en particu lier en musique, on parle de timbre .

li est intéressant de voir que l'ortille au point de vue physique accomplit une sélection fréquentielle du son.

En effet les cellules ciliées qui sont des cellules sensorielles contenues dans la cochlée sont faites de telle sorte qu'elles sont réparties en groupe, chaq u e groupe correspondant à un filtre passe-bande en fréquence.

C'est-à-dire que chaque groupe de cellule ne vibre signi ficati vemen t que pour les fréquences situées dans un certain interva lle.

U ne fois le signal amené au cerveau il est traité différemment selon lumières colorées donne une lumi ère qu'il ait une fréquence supérieure ou blanche.

inférieure à 500 Hz.

Les fréquences inférieures à 500 Hz constituent ce ANALYSE DE fOURIEI Plus formellement pour définir le spectre on introduit la transformée de Fourier .

La transformée de Fourier d'un signal continu est une fonction obtenue par intégration de ce signal multiplié par une exponentielle complexe ayant pour paramètre une certaine fréquence .

t:axe des abscisses de la fonction obtenue correspond à la fréquence et est donc quantifié en hertz.

Cette transformation revient à « décomposer » le signa l de manière continue sur un espace de fonctions périodiques de type sinus et cosinus.

Dans le cas où le signa l est périodique , on peut le décomposer de manière discrète sur une base de fonctions sinus et cosin us, cela s'appelle la décomposition en série de Fourier .

li est alors la somme infinie de ces fonctions multipliées par des coefficients, appelés coefficients de Fourier.

Pour un son , cela revient à le décomposer en sons purs .

On appelle alors harmonique fondamental la fréquence de la première fonction sinus ou cosin us non nulle et harmoniques secondaires les multiples entiers de cette fréquence.

La valeur du coefficient de Fourier d'une harmonique est appe lée poids de cette harmonique et c'est la répartition des qu'on appelle l'enveloppe temporelle du son tandis que les fréquences supérieures sont appelées structure fine du son à cause de leur variation rapide dans le domaine temporel.

PRODUCTION PHYSIQUE DE LA PAROLE La production physique de sons lor s de la parole peut être décomposée en deux parties .

Tout d'abord les cordes vocales , dans le larynx, s'ouvrent et se ferment rapidement sous la pression de l'air expulsé des poumons , donnant lieu à un son d'une fréquence fondamenta l e stable, entre 50 et 160 Hz pour les hommes et entre 140 Hz et 250 Hz pour les femmes.

Il faut savoir qu'un soprano peut atteindre une fréquence de 1 300 H z lorsqu 'il chante.

Ce son, formé par les cordes vocales , traverse alors le pharynx, la bouche et les lèvres pour sortir, c 'est ce trajet qui va le modeler, on dit le « filtrer » et va renforcer certains harmoniques et en atténuer d 'autres par des phénomènes de résonance , modifiant ainsi le spectre du son et permettant d'émettre différentes sonorités .

LES VOYELLES Pour les voyelles, on repère principalement trois bandes de fréquences appelées forma nts, chacu ne modelée par une partie de l'organe de la parole : • le premier formant le plus grave est modelé par le pharynx et a une fréquence cent rale située entre 250 Hz et 750 Hz, • le deuxième formant est modelé par la bouche , la langue , les lèvres, les joues et les dents , il a une fréquence centrale comprise entre 750 et 2 500 Hz.

• le troisième formant est modelé principalement par les dents et les lèvres et a une fréquence aux alentours de 2 600 Hz.

L es fréquences des deux premiers formants varient selon la voyelle qui est pron o ncée, ce sont eux qui permettent d 'identifier le son émis .

Le troisième formant lui varie peu d'une voye lle à l'autre, par contre il contribue au timbre de la voix et permet d'identifier la personne qui parle .

Lfs CONSONNES t:étude des consonne s est plus compliquée .

En effet une voye lle est un phénomène périodique , avec deux fréquences fondamentales , alors qu'une consonne , au contraire , correspond à une variation rapide du signal émis.

C'est pourquoi nous devons introduire une nouvelle notion , celle de spectrogramme.

Un spectrogramme est la repré sentation du spectre d'un signal à intervalle de temps fixe, le spectre du signal étant calcu lé durant cet intervalle .

Une consonne s'entend car elle déforme les voyelles qui l 'entourent , une consonne en elle même transporte peu de son.

APPLICATIONS DE L'ANALYSE SPECTRALE RECONNAISSANCE VOCALE La reconnaissance vocale est fondée sur une analyse spectrale de la parole .

Il y a deux champs principaux en reconnaissance vocale : le champ de la compréhension de ce qui a été dit et le champ de l 'identification vocale .

Tout comme on peut identifier quelqu'un grâce à son empreinte digitale ou à son iris, on peut identifier quelqu 'un grâce à son empreinte vocale .

Dans les deux cas, on travaille sur le spectrogramme du signal qui est établi par un système d'acquisition et un ordinateur.

Dans le cas de la compréhension voca le, SPECTROSCOPIE De la même manière que l'on utilise le spectre d'un son pour en déduire des informations sur la personne ou l'objet qui l'a émis , on étudie le spectre de la lumière pour en déduire des informations sur la façon dont elle a é té créée , par quel matériau, à quel température, à quelle distance et quels milieux elle a traversé.

La base de la spectroscopie est l'analyse du spectre d 'une onde électromagnétique .

On va distinguer deux type de spectres : les spectres d'émission, qui donnent des informations sur la matière qui a émis la lumière et les spectres d'absorptio n qui donnent des informat ions sur la matière traversée.

On peut ranger les instruments en 4 catégories selon la façon dont le son est produit : les cuillres , les instrume nts à vent, à cordes et à percussions.

Mais ce qui va caractériser un instrument est la structure spectrale du son qu'il produit.

Chaque instrument possède ce que l'on appelle un timbre qui lui est propre, et qui permet de distinguer la même note jouée sur deux instruments différents .

La note de musique jouée est détermin é e par sa hauteur, c'est -à-dire la fréquence fondamentale du son qui sort de l'instrument par exemple pour jouer un La 440, il faut une fréquence fondamentale à 440 Hz, quel que soit l'instrument utilisé .

Ensuite c 'est la répartition de l'intensité des harmoniques , qui son t des fréquences multiples de la fréquence fondamentale, par exemple ici 880 Hz, 13 200 Hz, etc., qui va donner ce qu'on appe lle la coloration du son.

Cette répartition de l'intensité des harmoniques est l 'enveloppe spectrale du son.

Il y a d'autres aspects du timbre qui vont permettre de reconnaître l 'instrument mais qui ne sont pas liés au spectre mais bien à l'évolution temporelle .

Ces paramètres sont l'attaque, le déclin, le maintien et le relâchement, ce sont des paramètres purement temporels et l 'expérience montre qu'ils sont indispensables pour reconnaître l'instrumen t.

Ce son t eux par exemp le qui vont varier lorsqu 'une note est jouée différemment sur un instrument à percussion .

GAMME MUSICAl..f ET IWIMONIE Les notes que peut produire un instrument de musique ne sont pas des notes de fréquence quelconques , ce sont les notes de ce qui s'ap pelle une échelle musicale .

Dans la musique occide ntale, on utilise depuis le X IX' siècle, comme référence une échelle à 12 ton s appelée échelle chromatique qui est une extension de l'échelle diatonique qui a 7 tons , on rajoute en fait 5 demi-tons .

Un ton est l'interva lle de fréquence entre deux notes d'une éche lle .

t:échelle chromati que peut par exemp le être obtenue sur un piano en jouant les notes Do, Do#, Ré, Ré# , Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, L a , La#, Si, ce qui revient à appuyer sur les notes blanches et noires qui se suivent sur un octave et l'échelle diatonique en jouant uniquement les touches blanches : Do , Ré, Mi, Fa ,Sol, La, Si.

Un octave correspond aux notes situées entre deux mêmes notes, la deuxième ayant le double de la fréquence de l'autre .

Par exemple sur un davier de piano , le Do centra l vaut 260 Hz (261 Hz en vérité pour des raisons pratiques) et le Do suivant vaut en théorie 520 Hz (523 Hz en prat ique).

On appelle gamme les notes d'une éche lle sur un octave .

Il fau t choisir les notes de façon à pouvoir en jouer plusieurs ensembles pour former un accord plaisant à l'oreille .

Aujourd'hui , on utilise surtout les gammes au tempérament égal, c'est-à­ dire dans lesquelles l 'interva lle entre deux tons est toujours le même, comme il y a 12 tons, le rapport de fréquence entre deux notes successives est 2vu, ce qui permet d 'avoir un rapport de 2 entre les deux extrémité s de l'octave et une répartition uniforme à l'intérieur de l'octave.

Cependant il faut savoir que la musique ancienne n'utilisait pas une gamme tempérée mais une gamme naturelle, dans laquelle les notes n'étaient pas réparties de manière uniforme mais de sorte que les rapports des fréquences entre les note s correspondent à des rapports rationnels .

On parle de décomposition en tierces majeures et mineures , quartes , quintes et octaves .

Les rapports de fréquence correspondant pour les notes sont : 6 /5, 5 /4 , 4/3, 3 /2 et 2.

Un accord musical sera agréable à l'orei lle (on parle de consonance) lorsque les harmon iques fondamentaux des notes jouées ainsi que leurs harmoniques suiva nts se superposent bien .

En fait l'harmonie des accords repose uniquement sur le mariage des fréquences fondamentales des notes .

Cependant il est intéressant aussi de jouer des accords qui ne sont pas consonants car ils « appellent» la consona nce et donc donnent une tension à la mélodie qui va converger vers un soulagement harmonieux .. »