ellipse - mathématiques.

ellipse - mathématiques. 1 PRÉSENTATION ellipse, conique ayant la forme d'une courbe fermée, obtenue comme intersection d'un cône par un plan coupant une seule nappe de ce cône. Le cercle est une forme particulière d'ellipse. 2 DÉFINITION MÉTRIQUE Une ellipse est aussi le lieu géométrique des points M d'un plan dont la somme des distances d1 et d2 à deux points fixes de ce plan est une constante. Ces deux points fixes sont les foyers de l'ellipse. Ils sont désignés sur la figure 1 par les lettres F et F?. On utilise cette propriété pour tracer ce type de figure. En effet, si l'on place des épingles sur la surface du dessin à l'emplacement des deux foyers, et si l'on relie ces deux épingles par une ficelle de longueur d 1 + d2, le déplacement d'un crayon gardant tendue la ficelle donne le tracé de l'ellipse. 3 PROPRIÉTÉS Une ellipse a un centre de symétrie qui est le milieu de segment de droite joignant les foyers. Une ellipse est aussi symétrique par rapport à son grand axe, segment portant les deux foyers et limité à ses deux extrémités par la courbe. Elle est enfin symétrique par rapport à son petit axe, segment perpendiculaire au grand axe en son milieu. Dans un cercle, les deux foyers de l'ellipse coïncident ; le grand axe et le petit axe sont de même longueur. Une propriété intéressante de l'ellipse est la suivante : en chacun de ses points, la tangente est bissectrice de l'angle formé par les deux droites joignant ce point aux foyers. Cela explique, par exemple, certains phénomènes acoustiques produits par des voûtes en forme d'ellipse. L'excentricité d'une ellipse, c'est-à-dire le rapport de la distance entre les foyers à la longueur du grand axe, est toujours inférieure à 1. L'excentricité d'un cercle est égale à 0. L'ellipse est l'une des courbes les plus importantes en physique. En astronomie, les orbites de la Terre et des autres planètes autour du Soleil sont des ellipses. Les ellipses sont utilisées en ingénierie pour les arches de certains ponts et dans la conception d'engrenages pour certaines machines, comme les presses à poinçonner. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.