facteur - mathématiques.

facteur - mathématiques. facteur (mathématiques), en arithmétique, tout nombre entier qu'un nombre donné peut diviser exactement, c'est-à-dire avec reste nul. Les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Parmi ces nombres, 2 et 3 sont appelés facteurs premiers car ils ne sont divisibles que par eux-mêmes et par 1. Les nombres 4, 6 et 12 sont appelés facteurs composés. Il est difficile de factoriser les grands nombres entiers ; cette caractéristique est d'ailleurs couramment utilisée en cryptographie, pour élaborer des codes de sécurité. En algèbre, les facteurs d'une expression sont des termes dont le produit est égal à cette expression. Factoriser une expression, c'est en déterminer les facteurs. Par exemple, dans l'expression x6 - y6, les facteurs sont (x - y), (x + y), (x2 + xy + y2) et (x2 - xy + y2). Ce sont les seuls facteurs rationnels entiers de x6 - y6. En algèbre, le plus grand facteur commun contient au moins deux expressions et est divisible par chacune des expressions. Il correspond au plus grand commun diviseur (PGCD) en arithmétique. Cependant, si l'on remplace les lettres par des nombres, la valeur du plus grand facteur commun n'est pas toujours le plus grand commun diviseur des expressions. Le plus grand facteur commun de x2 - 3x + 2 et x2 - x - 2 est x - 2. Posons x = 31. Les valeurs des expressions sont alors 870 et 928, et le plus grand commun diviseur de ces deux nombres est 58, alors que (x - 2) vaut seulement 29. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.