Le mot "degré" dans l'oeuvre de DESCARTES

Règles pour la direction de l’esprit, Règle cinquième.

Pour la suivre, il faut ramener graduellement les propositions embarrassées et obscures à de plus simples, et ensuite partir de l’intuition de ces dernières pour arriver, par les mêmes degrés, à la connaissance des autres.

et souvent ils examinent les questions les plus difficiles avec si peu d’ordre, qu’ils ressemblent à celui qui d’un saut voudrait atteindre le faîte d’un édifice élevé, soit en négligeant les degrés qui y conduisent, soit en ne s’apercevant pas qu’ils existent.

  Règles pour la direction de l’esprit, Règle sixième.

Ces rapports s’éloignent d’autant plus de l’absolu qu’ils contiennent un plus grand nombre de rapports qui leur sont subordonnés, rapports que notre règle recommande de distinguer les uns des autres, et d’observer, dans leur connexion et leur ordre mutuel, de manière que, passant par tous les degrés, nous puissions arriver successivement à ce qu’il y a de plus absolu.

Tous les autres ne peuvent être perçus qu’en les déduisant de ceux-ci, soit immédiatement et prochainement, soit après une ou deux conclusions, ou un plus grand nombre, conclusions dont il faut encore noter le nombre, pour reconnaître si elles sont éloignées par plus ou moins de degrés de la première et de la plus simple proposition ;

  Règles pour la direction de l’esprit, Règle huitième.

Car ce qui constitue un degré entier dans l’échelle qui conduit du relatif à l’absolu, et réciproquement, doit être examiné avant de passer outre ;

Mais si, ce qui arrive souvent, beaucoup de choses se rapportent au même degré, il est toujours utile de les parcourir par ordre.

Après avoir vu toutes ces propositions clairement à l’aide de l’intuition, il repassera les mêmes degrés d’après la règle cinquième ;

et si au second degré il ne peut connaître du premier coup la nature de la lumière, il énumérera, par la règle septième, toutes les autres puissances naturelles, afin que, de la connaissance de l’une d’elles, il puisse au moins déduire par analogie la connaissance de ce qu’il ignore.

  Règles pour la direction de l’esprit, Règle onzième.

Mais ce qu’il faut en outre remarquer, c’est que l’utilité de cette règle consiste surtout en ce que, accoutumés à réfléchir à la dépendance mutuelle de propositions simples, nous acquérons l’habitude de distinguer d’un seul coup celles qui sont plus ou moins relatives, et par quels degrés il faut passer pour les ramener à l’absolu.

  Règles pour la direction de l’esprit, Règle dix-huitième.

Pour éclaircir ces deux choses, il faut savoir que l’unité, dont nous avons déjà parlé, est ici la base et le fondement de tous les rapports, et que dans une série de grandeurs en proportion continue elle occupe le premier degré ;

que les grandeurs données sont au second degré ;

si au contraire elle est indirecte, l’inconnu est dans le second degré et dans les degrés intermédiaires, et le connu dans le dernier.

comme l’unité est à a ou à 5, nombre donné, ainsi b ou 7, nombre donné, est à l’inconnu, lequel est a b ou 35, alors a et b sont au second degré, et ab qui en est le produit est au troisième ;

si l’on ajoute, comme l’unité est à c ou g, ainsi ab ou 35 est à l’inconnu abc ou 315, alors abc est au quatrième degré, et le produit de deux multiplications d’ab et de c qui sont au second degré, et ainsi du reste.

  Règles pour la direction de l’esprit, Règle vingt et unième.

S’il y a plusieurs équations de cette espèce, il faudra les réduire toutes à une seule, savoir à celle dont les termes occuperont le plus petit nombre de degrés, dans la série des grandeurs en proportion continue, selon laquelle ces termes eux-mêmes doivent être disposés.

  ABREGE DE LA MUSIQUE, De la diversité des sons à l’égard du grave et de l’aigu.

La première manière a donné lieu aux consonances et accords, la seconde aux degrés, et la troisième aux dissonances qui approchent le plus des consonances ;

tellement qu’il doit y avoir une moindre diversité de sons dans les accords que dans les degrés, parce que autrement cela travaillerait trop l’oreille, qui souffre plus à vouloir distinguer tous les sons qui se font ensemble que ceux qui ne se produisent que successivement et l’un après l’autre.

Il faut aussi, par proportion, dire la même chose de la différence qu’ont les degrés avec ces dissonances qui se souffrent dans le rapport de plusieurs voix ou instruments.

  ABREGE DE LA MUSIQUE, Du diton, tierce mineure et des sextes.

C’est pourquoi nous lui avons donné rang avant la quarte, ayant tâché de placer les accords dans cette figure selon le degré de leur perfection.

  ABREGE DE LA MUSIQUE, Des degrés ou tons de musique.

Les degrés sont nécessaires dans la musique, principalement pour deux raisons :

Si on considère les degrés en la première façon, on verra qu’il n’y en peut avoir que de quatre espèces, car alors on les doit tirer de l’inégalité qui se rencontre entre les accords :

et partant tous les degrés consistent dans ces nombres, dont les deux premiers sont appelés tons majeur et mineur, les deux derniers se nomment demi-tons majeur et mineur.

Il faut maintenant prouver que les degrés, ainsi considérés, s’engendrent par l’inégalité des accords ;

Pour la preuve de la seconde partie de la mineure, il faut observer qu’on ne doit pas seulement avoir égard à la proposition dans les sons, lorsqu’ils sont produits plusieurs ensemble, mais aussi lorsqu’ils se suivent les uns les autres et sont produits successivement, en sorte que le son d’une voix doit être d’accord, autant que faire se peut, avec le son de la voix précédente, ce qui n’arrivera jamais si les degrés ne s’engendrent de l’inégalité des sons.

Mais si on considère ces degrés en la seconde manière, savoir, comme il les faut ranger et compasser dans toute l’étendue ou intervalle des sons, afin qu’une voix seule puisse par leur moyen s’élever ou s’abaisser immédiatement, alors de tous les tons qu’on a déjà trouvés, ceux-là seuls seront censés légitimes en qui les accords seront immédiatement divisés.

Pour bien connaître ceci, il faut remarquer que toute l’étendue ou intervalle des sons se divise en octaves, dont l’une ne peut être en aucune façon différente de l’autre, et ainsi il suffit de diviser l’espace d’une seule octave pour avoir tous les degrés.

D’où il est évident que les degrés ne peuvent pas diviser toute l’octave, s’ils ne divisent le diton, la tierce mineure et la quarte, ce qui se fait ainsi :

Nous n’avons donc ici que trois sortes de degrés, car on en exclut le demi-ton mineur, parce qu’il ne divise pas immédiatement les accords, mais seulement le ton mineur ;

Mais pourquoi, dira-t-on, n’admet-on pas aussi le degré qui s’engendre de la division d’un autre, et qui divise seulement les accords médiatement, et non pas immédiatement ?

Il semble que la raison la plus naturelle pourquoi on s’est servi de degrés dans les chansons est que, si la voix ne passait que par les termes des accords, il y aurait une trop grande disproportion entre la force de l’un et la faiblesse de l’autre, ce que les chantres et les auditeurs auraient peine à souffrir.

12 ) , le son B se faisant entendre avec plus de force que le son A, afin de déguiser cette disproportion, on y insère au milieu le terme C, par le moyen duquel comme pour un degré on monte et passe à B avec plus de facilité et de douceur de voix.

Tellement que les degrés ne sont autre chose qu’un certain milieu compris entre les termes des accords pour adoucir la rudesse de leur inégalité, et qui, n’ayant pas d’eux-mêmes assez d’agrément pour contenter l’oreille, sont considérés par rapport aux accords ;

tellement que la voix passant par un degré, l’oreille n’est pas entièrement satisfaite qu’elle ne soit arrivée au second, qui pour cela doit faire une accord avec le précédent, ce qui éclaircit la difficulté ci-dessus proposée.

De plus, c’est aussi la raison pourquoi on se sert plutôt de degrés, dans la voix successive, que de neuvièmes et de septièmes qui naissent des degrés, et dont quelques unes sont composées de moindres nombres que les degrés mêmes, savoir, parce que ces sortes d’intervalles ne divisent pas les moindres accords, et ne peuvent pas pour cela adoucir la rudesse qui se rencontre entre leurs termes.

Je n’en dirai pas davantage touchant l’invention des degrés, que je pourrais prouver être engendrés par la division du diton, comme le diton l’est par la division de la quinte.

Il faut maintenant parler de l’ordre et de la disposition que ces degrés doivent observer dans tout l’espace de l’octave, qui doit nécessairement être tel, que le demi-ton majeur et le ton mineur aient toujours de part et d’autre auprès d’eux un ton majeur avec lequel le ton mineur compose un diton, et le demi-ton majeur une tierce mineure, selon ce que nous avons déjà remarqué.

Or, dans l’une et dans l’autre de ces figures, chaque intervalle représente un degré, excepté le schisme dans la première figure, et le demi-ton mineur avec un schisme dans la seconde ;

car ces deux intervalles sont mobiles en quelque façon, se rapportant tantôt à l’un et tantôt à l’autre de leurs degrés voisins.

De là vient qu’en la figure 13 nous ne pouvons pas d’abord descendre par degrés de 288 à 405, si nous ne faisons retentir en quelque façon le terme du milieu, en sorte que, si on le compare à 288, il semble être 480 ;

De même nous ne pouvons pas non plus, dans la figure 14, monter par degrés du terme 480 à 324, si nous n’élevons le terme moyen, en sorte qu’il soit de 384 s’il regarde 480, et de 405 s’il regarde 324, afin qu’il fasse un diton avec l’un et avec l’autre ;

De plus, il n’est pas moins évident, par ce que nous venons de dire, que cet ordre des tons, que les musiciens appellent vulgairement la main ou la gamme, comprend en soi toutes les manières selon lesquelles on peut disposer les degrés que nous avons prouvé ci-devant être compris dans les deux figures précédentes.

Quelqu’un dira peut-être que cette main ou cette gamme n’est pas assez ample pour renfermer toutes les nuances des degrés ;

mais j’estime que la pratique nous la pourra apprendre, si des degrés où l’on se sert de ces choses et des voix qui font un accord avec elles, on en soustrait les nombres, ce qui mérite bien qu’on y pense sérieusement.

Or ce lieu demande que nous expliquions la pratique de ces degrés, comment les parties de musique en sont réglées, par quel moyen l’on peut réduire la musique vulgaire aux règles que nous avons établies, et de quelle manière toutes ses consonances et autres intervalles se peuvent déduire par le calcul.

De plus, que ces lignes sont éloignées l’une de l’autre de deux degrés ;

  ABREGE DE LA MUSIQUE, Des dissonances.

car, ou elles naissent des degrés seuls et de l’octave, ou de la différence qu’il y a entre le ton majeur et le ton mineur que nous appelons schisme, ou enfin de la différence qui est entre le ton majeur et le demi-ton majeur.

mais on demandera peut-être pourquoi elles ne sont pas en usage dans la voix successive d’une partie seule, aussi bien que les degrés, vu que quelques unes d’entre elles se peuvent exprimer par des nombres moindres que ne font les degrés, et conséquemment semblent devoir être plus agréables à l’oreille.

et c’est pour cela qu’on a inventé les degrés, afin qu’ils tinssent comme le milieu entre les termes des consonances, et que par leur moyen l’on pût passer plus aisément du terme grave d’un accord à l’aigu, ou de l’aigu au grave ;

car y ayant nécessairement un terme mobile dans l’intervalle d’un schisme, on ne peut éviter, dans toute la suite des degrés, qu’il n’en naisse de semblables dissonances en relation, c’est-à-dire dans un air successif et chanté par plusieurs voix.

et que tous les nombres qui expliquent les degrés et les dissonances sont composés de ces trois seulement, par lesquels étant divisés, on les réduit à l’unité.

  ABREGE DE LA MUSIQUE, De la manière de composer, et des modes.

Secondement, que la même voix ne se meuve successivement que par degrés ou par accords.

de plus il faut aussi que chaque voix se meuve plus souvent par degrés que par sauts ou grands intervalles.

Or elle a coutume de se chanter par bonds et par sauts, et non pas de couler par degrés conjoints, d’autant que les degrés n’ont été inventés que pour adoucir la rudesse et la difficulté qui se rencontreraient dans l’inégalité des termes d’un accord si on les chantait l’un après l’autre, l’aigu dominant et conséquemment se faisant entendre bien plus fortement que le grave ;

ce qui se fait lorsque dans les moindres accords on la conduit par sauts, c’est-à-dire passant immédiatement d’un terme à l’autre plutôt que par degrés.

c’est pourquoi elle se conduit ordinairement par degrés, afin que ses parties en soient plus unies, et que ses notes, ou pour mieux dire les sons qu’elles représentent, soient plus aisément aperçus et distingués des autres.

car cela ne se fait que pour la commodité et la diversité, étant justement située entre deux voix qui se conduisent par degrés.

Cette voix principalement doit aller par degrés, car étant très aiguë, la différence des termes serait en elle trop désagréable, si ceux qu’elle ferait successivement entendre étaient trop éloignés l’un de l’autre.

dans lesquelles on doit observer cet ordre, que la première doit faire un accord avec la note de l’autre partie, mais que la seconde, pourvu qu’elle ne soit éloignée que d’un degré de la première, peut faire une dissonance, et être éloignée de l’autre partie d’un triton même ou d’une fausse quinte, parce qu’alors elle semble n’être employée que par accident, et comme un chemin pour passer de la première note à la troisième, avec laquelle cette première note doit être d’accord aussi bien que la note de la partie opposée.

Mais alors la troisième note pourra ne pas être tout à fait d’accord avec elle, si elle se meut par degrés, comme en cet exemple (fig ;

les degrés même doivent être mis entre les dissonances :

  ABREGE DE LA MUSIQUE, Des modes.

Remarquez seulement qu’ils viennent de ce que l’octave n’est pas divisée en degrés égaux, car tantôt le ton et tantôt le demi-ton s’y rencontre ;

car l’octave ne peut être divisée en degrés qu’en sept modes ou manières différentes, dont chacun peut encore être divisé en deux diverses manières par la quinte, hormis deux, en chacun desquels la fausse quinte se rencontre une fois au lieu de la quinte ;

en sorte qu’ils ne peuvent monter ou descendre par degrés de la principale quinte, pour qui toute la pièce semble être composée, qu’il n’y ait nécessairement une fausse relation du triton ou de la fausse quinte.

On pourrait dire la même chose touchant les degrés mêmes ;

De ces observations et autres semblables on pourrait inférer plusieurs choses touchant la nature des degrés, mais cela serait trop long.

et si cela était, je montrerais quels sont les degrés, les consonances, les temps, les figures, et choses semblables, qui les peuvent exciter en nous ;

  DISCOURS DE LA METHODE, Première partie.

Mais je ne craindrai pas de dire que je pense avoir eu beaucoup d’heur de m’être rencontré dès ma jeunesse en certains chemins qui m’ont conduit à des considérations et des maximes dont j’ai formé une méthode, par laquelle il me semble que j’ai moyen d’augmenter par degrés ma connaissance, et de l’élever peu à peu au plus haut point auquel la médiocrité de mon esprit et la courte durée de ma vie lui pourront permettre d’atteindre.

  DISCOURS DE LA METHODE, Seconde Partie.

Le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître, pour monter peu à peu, comme par degrés, jusques à la connaissance des plus composées ;

  DISCOURS DE LA METHODE, Sixième partie.

acquerront , en cherchant premièrement des choses faciles, et passant peu à peu par degrés à d’autres plus difficiles, leur servira plus que toutes mes instructions ne sauraient faire.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS PREMIER, DE LA LUMIERE.

Car, bien qu’il y ait eu depuis quantité de bons esprits, qui ont fort cultivé cette matière, et ont trouvé à son occasion plusieurs choses en l’Optique, qui valent mieux que ce que nous en avaient laissé les anciens, toutefois, à cause que les inventions un peu malaisées n’arrivent pas à leur dernier degré de perfection du premier coup, il est encore demeuré assez de difficultés en celle-ci, pour me donner sujet d’en écrire.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS NEUVIEME, LA DESCRIPTION DES LUNETTES.

Et même outre cela, pour ce que d’autant que ces lunettes font que les objets paraissent plus grands, d’autant en peuvent-elles moins faire voir à chaque fois, il est besoin d’en joindre avec les plus parfaites quelques autres de moindre force, par l’aide desquelles on puisse, comme par degrés, venir à la connaissance du lieu, où est l’objet que ces plus parfaites font apercevoir.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS DIXIEME, DE LA FACON DE TAILLER LES VERRES.

Or, ayant ainsi trouvé ce verre concave, d’autant que le même peut servir au même oeil pour toute autre sorte de lunettes, il n’est plus besoin pour les lunettes qui servent à voir les objets inaccessibles, que de s’exercer à faire d’autres verres convexes qui doivent être posés plus loin du concave que le premier, et à en faire aussi par degrés qui doivent être posés de plus en plus loin jusques à la plus grande distance qu’il se pourra, et qui soient aussi plus grands à proportion.

Enfin, la dernière et principale chose à quoi je voudrais qu’on s’exerçât, c’est à polir les verres convexes des deux côtés pour les lunettes qui servent à voir les objets accessibles, et que, s’étant premièrement exercé à en faire de ceux qui rendent ces lunettes fort courtes, à cause que ce seront les plus aisés, on tâchât après, par degrés, à en faire de ceux qui les rendent plus longues, jusqu’à ce qu’on soit parvenu aux plus longues dont on se puisse servir.

  LES METEORES, DISCOURS PREMIER, DE LA NATURE DES CORPS TERRESTRES.

car cette eau s’abaissera visiblement peu à peu jusqu’à ce qu’elle soit parvenue à certain degré de froideur, puis s’enflera et se rehaussera aussi peu à peu, jusqu’à ce qu’elle soit toute gelée, en sorte que le même froid qui l’aura condensée ou resserrée au commencement, la raréfiera par après.

  LES METEORES, DISCOURS TROISIEME, Du sel.

Pour ce qui est de la grandeur de la première table qui lui sert de base, elle dépend du degré de chaleur qui agite l’eau pendant qu’elle se forme.

Car encore qu’on puisse feindre, qu’autrefois celles de la mer ont été toutes, par degrés, les unes plus pliantes, les autres moins :

  LES METEORES, DISCOURS CINQUIEME, Des nues.

et par degrés encore d’autres au dessous un peu moins petits ;

  LES METEORES, DISCOURS SIXIEME, DE LA NEIGE, DE LA PLUIE, ET DE LA GRELE.

Puis il en tomba aussi de plus courts, et encore de plus courts par degrés, jusques à ce qu’enfin ces étoiles se joignirent tout-à-fait ;

  LES METEORES, DISCOURS HUITIEME, DE L’ARC-EN-CIEL.

et que, soit que je l’approchasse, soit que je la reculasse, et que je la misse à droite ou à gauche, ou même la fisse tourner en rond autour de ma tête, pourvu que la ligne DE fît toujours un angle d’environ 42 degrés avec la ligne EM, qu’il faut imaginer tendre du centre de, l’oeil vers celui du soleil, cette partie D paraissait toujours également rouge ;

Puis, regardant aussi vers l’endroit de cette boule qui est marqué K, j’ai aperçu que, faisant l’angle KEM d’environ 52 degrés, cette partie K paraissait aussi de couleur rouge, mais non pas si éclatante que D ;

D’où j’ai connu manifestement que, tout l’air qui est vers M étant rempli de telles boules, ou en leur place de gouttes d’eau, il doit paraître un point fort rouge et fort éclatant en chacune de celles de ces gouttes dont les lignes tirées vers l’oeil E font un angle d’environ 42 degrés avec EM, comme je suppose celles qui sont marquées R ;

Puis, derechef que, l’angle MEX étant de 52 degrés, il doit paraître un cercle rouge dans les gouttes marquées X, et d’autres cercles de couleurs plus faibles dans les gouttes marquées Y, et que c’est en ceci que consiste le second et moins principal arc-en-ciel ;

Puis, me souvenant qu’un prisme ou triangle de cristal en fait voir de semblables, j’en ai considéré un qui était tel qu’est ici MNP, dont les deux superficies MN et NP sont toutes plates, et inclinées l’une sur l’autre selon un angle d’environ 30 ou 40 degrés, en sorte que, si les rayons du soleil ABC traversent MN à angles droits ou presque droits, et ainsi n’y souffrent aucune sensible réfraction, ils en doivent souffrir une assez grande en sortant par NP.

car je n’y remarquais point d’ombre qui terminât la lumière, et ne connaissais point encore pourquoi elles n’y paraissaient que sous certains angles, jusques à ce qu’ayant pris la plume et calculé par le menu tous les rayons qui tombent sur les divers points d’une goutte d’eau, pour savoir sous quels angles, après deux réfractions et une ou deux réflexions, ils peuvent venir vers nos yeux, j’ai trouvé qu’après une réflexion et deux réfractions, il y en a beaucoup plus qui peuvent être vus sous l’angle de 41 à 42 degrés que sous aucun moindre ;

Puis, j’ai trouvé aussi qu’après deux réflexions et deux réfractions, il y en a beaucoup plus qui viennent vers l’oeil sous l’angle de 51 à 52 degrés que sous aucun plus grand ;

De façon qu’il y a de l’ombre de part et d’autre qui termine la lumière, laquelle, après avoir passé par une infinité de gouttes de pluie éclairées par le soleil, vient vers l’oeil sous l’angle de 42 degrés, ou un peu au-dessous, et ainsi cause le premier et principal arc-en-ciel.

Et il y en a aussi qui termine celle qui vient sous l’angle de 51 degrés ou un peu au-dessus, et cause l’arc-en-ciel extérieur ;

Ce qui montre clairement que les couleurs de ces arcs sont produites par la même cause que celles qui paraissent par l’aide du cristal MNP, et que le demi-diamètre de l’arc intérieur ne doit point être plus grand que de 42 degrés, ni celui de l’extérieur plus petit que de 51 ;

Ayant ainsi les deux lignes HF et CI, je connais aisément les deux arcs FG, qui est de 75 degrés 44 minutes, et FK, qui est de 106,30.

Puis ôtant le double de l’art FK de l’arc FG ajouté à 180 degrés, j’ai 40,44 pour la quantité de l’angle ONP, car je suppose ON parallèle à EF.

et je vois ici que le plus grand angle ONP peut être de 41 degrés 30 minutes, et le plus petit SQR de 51,54, à quoi ajoutant ou ôtant environ 17 minutes pour le demi-diamètre du soleil, j’ai 41,47 pour le plus grand demi-diamètre de l’arc-en-ciel intérieur, et 51,37 pour le plus petit de l’extérieur.

toutefois, cela ne saurait augmenter le demi-diamètre de l’arc-en-ciel intérieur que d’un ou deux degrés tout au plus ;

ar, pour peu qu’elle fût plus grande, elle rendrait le demi-diamètre de l’arc-en-ciel intérieur moindre que 41 degrés au lieu que, par la créance commune, on lui en donne 45 ;

Et Maurolycus qui est, je crois, le premier qui a déterminé l’un de 45 degrés, détermine l’autre d’environ 56.

Ce que je ne saurais juger être arrivé que par la réflexion des rayons du soleil donnant sur l’eau de la mer, ou de quelque lac, Comme si, venant de la partie du ciel SS, ils tombent sur l’eau DAE, et de là, se réfléchissent vers la pluie CF, l’oeil B verra l’arc FF, dont le centre est au point C, en sorte que, CB étant prolongée jusques à A, et AS passant par le centre du soleil, les angles SAD et BAE soient égaux, et que l’angle CBF soit d’environ 42 degrés, Toutefois, il est aussi requis à cet effet, qu’il n’y ait point du tout de vent qui trouble la surface de l’eau vers E, et peut-être avec cela qu’il y ait quelque nue, comme G qui empêche que la lumière du soleil, allant en ligne droite vers la pluie, n’efface celle que cette eau E y envoie ;

Comme, si l’eau qui sort par les petits trous ABC, sautant assez haut, s’épand en l’air de tous côtés vers R, et que le soleil soit vers Z, en sorte que, ZEM étant ligne droite, l’angle MER puisse être d’environ 42 degrés, l’oeil E ne manquera pas de voir l’iris vers R, tout semblable à celui qui paraît dans le ciel.

  LES METEORES, DISCOURS NEUVIEME , De la couleur des nues et des cercles ou couronnes qu’on voit quelquefois autour des astres.

et si ceux qu’on à le plus souvent observés ont eu leur diamètre d’environ 45 degrés, ainsi que quelques uns ont écrit, je veux croire que les parcelles de glace qui les causent de cette grandeur, ont la convexité qui leur est la plus ordinaire, et qui est peut-être aussi la plus grande qu’elles ayant coutume d’acquérir sans achever entièrement de se fondre.

  LE MONDE OU TRAITÉ DE LA LUMIERE, CHAPITRE XIII, De la lumière.

Mais si vous trouvez ici quelque difficulté à comprendre comment les parties du second élément qui sont entre les lignes AF, DG peuvent s’avancer toutes ensemble vers E, sur ce qu’y ayant plus de distance entre A et D qu’entre F et G, l’espace où elles doivent entrer pour s’avancer ainsi est plus étroit que celui d’où elles doivent sortir, considérez que l’action par laquelle elles tendent à s’éloigner du centre de leur ciel ne les oblige point à toucher celles de leurs voisines qui sont à pareille distance qu’elles de ce centre, mais seulement à toucher celles qui en sont d’un degré plus éloignées.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, Abrégé des six méditations suivantes.

comment l’idée d’un être souverainement parfait, laquelle se trouve en nous, contient tant de réalité objective, c’est-à-dire participe par représentation à tant de degrés d’être et de perfection, qu’elle doit venir d’une cause souverainement parfaite, ce que j’ai éclairci dans ces réponses, par la comparaison d’une machine fort ingénieuse et artificielle, dont l’idée se rencontre dans l’esprit de quelque ouvrier ;

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, Méditation Troisième.

Et afin que je puisse avoir occasion d’examiner cela sans interrompre l’ordre de méditer que je me suis proposé, qui est de passer par degrés des notions que je trouverai les premières en mon esprit à celles que j’y pourrai trouver après, il faut ici que je divise toutes mes pensées en certains genres, et que je considère dans lesquels de ces genres il y a proprement de la vérité ou de l’erreur.

Car, en effet, celles qui me représentent des substances, sont sans doute quelque chose de plus, et contiennent en soi (pour ainsi parler) plus de réalité objective, c’est-à-dire participent par représentation à plus de degrés d’être ou de perfection, que celles qui me représentent seulement des modes ou accidents.

et la chaleur ne peut être produite dans un sujet qui en était auparavant privé, si ce n’est par une chose qui soit d’un ordre, d’un degré ou d’un genre au moins aussi parfait que la chaleur, et ainsi des autres.

Toutefois, en y regardant un peu de près, je reconnais que cela ne peut être, car, premièrement, encore qu’il fût vrai que ma connaissance acquît tous les jours de nouveaux degrés de perfection, et qu’il y eût en ma nature beaucoup de choses en puissance, qui n’y sont pas encore actuellement, toutefois tous ces avantages n’appartiennent et n’approchent en aucune sorte de l’idée que j’ai de la Divinité, dans laquelle rien ne se rencontre seulement en puissance, mais tout y est actuellement et en effet.

Et même n’est-ce pas un argument infaillible et très certain d’imperfection en ma connaissance, de ce qu’elle s’accroît peu à peu, et qu’elle s’augmente par degrés ?

Mais je conçois Dieu actuellement infini en un si haut degré, qu’il ne se peut rien ajouter à la souveraine perfection qu’il possède.

Que si elle tient son existence de quelque autre cause que de soi, on demandera derechef, par la même raison, de cette seconde cause, si elle est par soi, ou par autrui, jusques à ce que de degrés en degrés on parvienne enfin à une dernière cause qui se trouvera être Dieu.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, Méditation Quatrième.

De façon que cette indifférence que je sens, lorsque je ne suis point emporté vers un côté plutôt que vers un autre par le poids d’aucune raison, est le plus bas degré de la liberté, et fait plutôt paraître un défaut dans la connaissance, qu’une perfection dans la volonté ;

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L’AUTEUR AUX SECONDES OBJECTIONS.

, ne prouve en aucune façon que quelque degré de perfection peut être dans un effet qui n’ait point été auparavant dans sa cause.

Et ce serait une chose fort éloignée de la raison si quelqu’un, de cela seul qu’il ne connaît point de cause qui concoure à la génération d’une mouche et qui ait autant de degrés de perfection qu’en a une mouche, n’étant pas cependant assuré qu’il n’y en ait point d’autres que celles qu’il connaît, prenait de là occasion de douter d’une chose laquelle, comme je dirai tantôt plus au long, est manifeste par la lumière naturelle.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L’AUTEUR AUX SECONDES OBJECTIONS, Axiomes ou Notions communes.

Il y a divers degrés de réalité, c’est-à-dire d’entité ou de perfection :

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, LETTRE DE L’AUTEUR A CELUI QUI A TRADUIT LE LIVRE, LAQUELLE PEUT SERVIR ICI DE PREFACE.

Mais d’autant qu’on est empêché de les croire, à cause de l’expérience qui montre que ceux qui font profession d’être philosophes sont souvent moins sages et moins raisonnables que d’autres qui ne se sont jamais appliqués à cette étude, j’aurais ici sommairement expliqué en quoi consiste toute la science qu’on a maintenant, et quels sont les degrés de sagesse auxquels on est parvenu.

car je ne mets point ici en rang la révélation divine, parce qu’elle ne nous conduit pas par degrés, mais nous élève tout d’un coup à une croyance infaillible.

Or, il y a eu de tout temps de grands hommes qui ont tâché de trouver un cinquième degré pour parvenir à la sagesse, incomparablement plus haut et plus assuré que les quatre autres :

et que, pendant qu’on n’a que les connaissances qui s’acquièrent par les quatre premiers degrés de sagesse, on ne doit pas douter des choses qui semblent vraies en ce qui regarde la conduite de la vie ;

Après avoir bien fait entendre ces choses, j’aurais voulu mettre ici les raisons qui servent à prouver que les vrais principes par lesquels on peut parvenir à ce plus haut degré de sagesse, auquel consiste le souverain bien de la vie humaine, sont ceux que j’ai mis en ce livre ;

j’entends la plus haute et la plus parfaite morale, qui présupposant une entière connaissance des autres sciences, est le dernier degré de la sagesse.

et ainsi, passant peu à peu des unes aux autres, acquérir avec le temps une parfaite connaissance de toute la philosophie et monter au plus haut degré de la sagesse.

Mais enfin, si la différence qu’ils verront entre ces principes et tous ceux des autres, et la grande suite des vérités qu’on en peut déduire, leur fait connaître combien il est important de continuer en la recherche de ces vérités, et jusques à quel degré de sagesse, à quelle perfection de vie et à quelle félicité elles peuvent conduire, j’ose croire qu’il n’y en aura pas un qui ne tâche de s’employer à une étude si profitable, ou du moins qui ne favorise et ne veuille aider de tout son pouvoir ceux qui s’y emploieront avec fruit.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, A LA SERENISSIME PRINCESSE ELISABETH.

toutefois ceux qui, avec une constante volonté de bien faire et un soin très particulier de s’instruire, ont aussi un très excellent esprit, arrivent sans doute à un plus haut degré de sagesse que les autres.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, SECONDE PARTIE, Art. 34.

Car il n’est pas possible que la matière qui remplit maintenant l’espace G, remplisse successivement tous les espaces qui sont entre G et E, plus petits les uns que les autres par des degrés qui sont innombrables, si quelqu’une de ses parties ne change sa figure, et ne se divise ainsi qu’il faut pour emplir tout justement les grandeurs de ces espaces qui sont différentes les unes des autres et innombrables.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, SECONDE PARTIE, Art. 48.

De façon que, si B avait eu, par exemple, six degrés de vitesse avant leur rencontre, et que C en eût eu seulement quatre, il lui transférerait l’un de ses deux degrés qu’il aurait eu de plus, et ainsi ils iraient par après chacun avec cinq degrés de vitesse ;

car il lui est bien plus aisé de communiquer un de ses degrés de vitesse à C, qu’il n’est à C de changer le cours de tout le mouvement qui est en B.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, SECONDE PARTIE, Art. 49.

Ainsi, par exemple, si C est double de B, et que B ait trois degrés de mouvement, il ne peut pousser C, qui est en repos, si ce n’est qu’il lui en transfère deux degrés, à savoir un pour chacune de ses moitiés, et qu’il retienne seulement le troisième pour soi, à cause qu’il n’est pas plus grand que chacune des moitiés de C, et qu’il ne peut aller par après plus vite qu’elles.

Tout de même, si B a trente degrés de vitesse, il faudra qu’il en communique vingt à C ;

Mais puisque C est en repos, il résiste dix fois plus à la réception de vingt degrés, qu’à celle de deux, et cent fois plus à la réception de deux cents ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, SECONDE PARTIE, Art. 51.

en sorte que, si B était venu vers C avec quatre degrés de vitesse, il faudrait qu’il lui en transférât un, et qu’avec les trois autres, il retournât vers le côté d’où il serait venu.

Car étant nécessaire, ou bien que B pousse C sans rejaillir, et ainsi qu’il lui transfère deux degrés de son mouvement ;

ou bien qu’il rejaillisse sans le pousser, et que par conséquent il retienne ces deux degrés de vitesse avec les deux autres qui ne lui peuvent être ôtés ;

ou bien enfin qu’il rejaillisse en retenant une partie de ces deux degrés, et qu’il le pousse en lui transférant l’autre partie :

c’est-à-dire, que B doit transférer à C l’un de ces deux degrés de vitesse, et rejaillir avec l’autre.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, SECONDE PARTIE, Art. 52.

Par exemple, si C n’a que deux degrés de vitesse, et que B en ait cinq, qui est plus que le double, il lui en doit communiquer deux de ses cinq, lesquels deux étant en C, n’en feront qu’un, à cause que C est deux fois aussi grand que B, et ainsi ils iront tous deux par après avec trois degrés de vitesse.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 35.

Par exemple, le plan dans lequel est maintenant la route de Saturne coupe l’écliptique vis-à-vis des signes de l’écrevisse et du capricorne, et est incliné vers le nord vis-à-vis de la balance, et vers le sud vis-à-vis du bélier, et l’angle qu’il fait avec le plan de l’écliptique, en s’inclinant de la sorte, est environ de deux degrés et demi.

elle est environ d’un degré plus grande en celui de Vénus, et elle est beaucoup plus grande en celui de Mercure, où elle est presque de sept degrés.

De plus, les taches qui paraissent sur la superficie du soleil y font aussi leurs cours en des plans inclinés à celui de l’écliptique de sept degrés ou davantage, au moins si les observations du P.

La lune aussi fait son cours autour de la terre dans un plan incliné de cinq degrés sur celui de l’écliptique ;

et enfin la terre même est portée autour de son centre suivant le plan de l’équateur, lequel elle transfère partout avec soi, et qui est écarté de vingt-trois degrés et demi de celui de l’écliptique.

Or on nomme la latitude des planètes la quantité des degrés qui se comptent ainsi entre l’écliptique et les endroits de leurs plans où elles se trouvent.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 87.

et à cet effet il est besoin de considérer que la matière du premier n’est pas également agitée en toutes ses parties, et que souvent en une fort petite quantité de cette matière il y a tant de divers degrés de vitesse qu’il serait impossible de les nombrer ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 128.

mais que peu après elle devint d’une merveilleuse grandeur, et acquit tant de vitesse qu’en passant par le septentrion elle y parcourut en un jour trente ou quarante degrés de l’un des grands cercles qu’on imagine en la sphère, et alla par après peu à peu disparaître proche des étoiles du poisson septentrional, ou bien vers le signe du bélier.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 129.

En sorte que si nous prenons ce tourbillon Y pour le premier ciel où nous sommes, elle pourra paraître entre les étoiles de la Vierge étant vers 5, et proche du pôle boréal en passant de 6 jusqu’à 7, et là parcourir en un jour trente ou quarante degrés de l’un des grands cercles de la sphère, et enfin se cacher vers 8, proche des étoiles du Poisson septentrional, en même façon que cette admirable comète de l’année 1475 qu’on dit avoir été observée par Regiomontanus.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 155.

On n’admirera point aussi que l’essieu sur lequel la terre fait son tour en un jour ne soit pas parallèle à celui de l’écliptique sur lequel elle fait son tour en un an, et que leur inclination, qui fait la différence de l’été et de l’hiver, soit de plus de vingt-trois degrés.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 11.

De plus, il faut remarquer qu’entre les parties du second élément qui se trouvaient en ces intervalles, celles qui étaient les plus basses au regard de la terre étaient quelque peu plus petites que celles qui étaient plus hautes, pour la même raison qu’il a été dit ci-dessus que celles qui sont autour du soleil sont par degrés plus petites, selon qu’elles sont plus proches de sa superficie ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 36.

Et bien qu’au commencement il y en ait eu de plus et de moins flexibles ou inflexibles par degrés, toutefois, parce que celles qui ont pu d’abord être pliées par l’action de la matière du ciel ont toujours continué par après à être pliées et repliées en diverses façons par cette même action, elles sont toutes devenues fort flexibles, ainsi que des petites anguilles ou des bouts de cordes, qui sont si courts qu’ils ne se nouent point les uns aux autres.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 47.

Enfin, lorsque l’air est renfermé en quelque vaisseau dans lequel on en fait entrer beaucoup plus grande quantité qu’il n’a coutume d’en contenir, cet air en sort par après avec autant de force qu’on en a employé à l’y faire entrer, dont la raison est que, lorsque l’air est ainsi pressé, chacune de ses parties n’a pas à soi seule tout l’espace sphérique dont elle a besoin pour se mouvoir, à cause que les autres sont contraintes de prendre une partie du même espace, et que retenant cependant l’agitation qu’elles avaient, à cause que la matière subtile qui continue toujours de couler autour d’elles leur fait retenir le même degré de chaleur, elles se frappent ou se poussent les unes les autres en se remuant, et ainsi s’accordent toutes ensemble à faire effort pour occuper plus d’espace qu’elles n’en ont.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 106.

Pour ce qui est du bois et des autres corps durs dont on peut entretenir le feu, ils doivent être composés de diverses parties, quelques-unes desquelles soient assez petites, les autres un peu plus grosses, et qu’il y en ait ainsi par degrés jusqu’à celles qui sont les plus grosses de toutes.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 122.

Or, en toutes ces distillations, le degré du feu se doit observer, car selon qu’on le fait plus ou moins ardent, les effets qu’il produit sont divers.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 123.

Et ce n’est pas seulement le degré du feu, mais aussi la façon de l’appliquer qui peut changer ses effets.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 129.

C’est pourquoi les verriers ont coutume de recuire leurs verres, c’est-à-dire de les remettre dans le feu après les avoir faits, et puis de les en retirer par degrés, afin qu’ils ne deviennent pas froids trop promptement.

Mais si on chauffe un verre également de tous côtés, en telle sorte qu’un même degré de chaleur parvienne en même temps à toutes ses parties, il ne cassera point, à cause que tous ses pores s’élargiront également.

  Correspondance, année 1629, AU R. P. MERSENNE, 20 octobre 1629 (Les éditions contemporaines datent cette lettre de septembre 1629.).

car les 7 et 9 se rencontrent presque toujours, lorsqu’une partie va par degrés conjoints.

  Correspondance, année 1629, A R. P. MERSENNE, 8 octobre 1629.

ce qui est fort sensible au premier, car une partie montant d’une quinte, et l’autre d’une tierce, on remarque grande différence en ce que le dessus qui a accoutumé d’aller par degrés conjoints, fait tout d’un coup un si grand saut, et au contraire la basse montant d’une tierce ne va qu’à son ordinaire ;

  Correspondance, année 1636, Au R. P. MERSENNE, mars 1636.

Le projet d’une science universelle, qui puisse élever notre nature à son plus haut degré de perfection ;

  Correspondance, année 1638, REPONSE DE Monsieur DESCARTES, 12 janvier 1638 (Les éditions contemporaines datent cette lettre de mars, avril ou mai 1638).

il ne pourrait aussi se dilater ou condenser par degrés, si aisément qu’il fait, etc.

  Correspondance, année 1638, Au R. P. MERSENNE, 8 octobre 1638. (Les éditions contemporaines retiennent comme date le 11 octobre 1638).

Il suppose aussi que les degrés de vitesse d’un même corps sur divers plans sont égaux, lorsque les élévations de ces plans sont égales, ce qu’il ne prouve point, et n’est pas exactement vrai ;

Ce que dit Galilée, que les corps qui descendent passent par tous les degrés de vitesse, je ne crois point qu’il arrive ainsi ordinairement, mais bien qu’il n’est pas impossible qu’il arrive quelquefois.

Enfin tout ce qu’il dit des degrés de vitesse du mouvement se peut dire en même façon des degrés de largeur du triangle ABC, et toutefois je ne crois pas qu’il veuille nier qu’entre le point A et la ligne BC, toutes les largeurs qui sont moindres que BC ne s’y rencontrent.

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 24 février 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 1^er mars 1638).

car pour bien faire cette expérience, il faut, ayant fait bouillir l’eau, la laisser refroidir, jusqu’à ce qu’elle ait acquis le même degré de froideur que celle d’une fontaine, en l’éprouvant avec un verre de tempérament, puis tirer de l’eau de cette fontaine, et mettre ces deux eaux en pareille quantité et dans pareils vases.

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 15 décembre 1638.

Mais sachez que tout ce qu’il a écrit de la tangente du galand qui fait l’angle de 45 degrés, ne sert de rien que pour nous montrer qu’il ne l’a point trouvée ;

  Correspondance, année 1639, AU R. P. MERSENNE, 27 août 1639.

 très véritable, en y ajoutant toutefois presque à cause de l’air, et de l’opinion que j’ai de la nature de la pesanteur, suivant laquelle, lorsque le mouvement d’un corps qui descend à cause de sa pesanteur est parvenu à certain degré de vitesse, il ne s’augmente plus du tout.

  Correspondance, année 1640, A MONSIEUR ***, Sans date. (Les éditions contemporaines datent une partie de cette lettre du 14 novembre 1640).

c’est pourquoi il me semble que le meilleur est de ne passer d’une extrémité à l’autre que par degrés.

Pour moi, avant que je vinsse en ce pays pour y chercher la solitude, je passai un hiver en France à la campagne où je fis mon apprentissage, et si j’étais engagé en quelque train de vie dans lequel mon indisposition ne me permit pas de persister longtemps, je ne voudrais point dissimuler cette indisposition, mais plutôt la faire paraître plus grande qu’elle ne serait, afin de me pouvoir dispenser honnêtement de toutes les actions qui lui pourraient nuire, et ainsi, prenant mes aises peu à peu, de parvenir par degrés à une entière liberté.

  Correspondance, année 1641, Au R. P. MERSENNE, 1^er juillet 1641.

De même, il est certain qu’après être venu à connaissance de la nature de notre âme, par les degrés que j’y suis venu, et avoir par ce moyen connu qu’elle est une substance spirituelle, parce que je vois que tous les attributs qui appartiennent aux substances spirituelles lui conviennent, il n’a pas fallu être grand philosophe pour conclure, comme j’ai fait, qu’elle n’est donc pas corporelle ;

  Correspondance, année 1645, A Monsieur CLERSELIER, 17 février 1645.

car celui qui est sans mouvement a autant de degrés de résistance que l’autre, qui se meut, en a de vitesse.

à savoir, si B est à C comme 5 à 4, de 9 degrés de mouvement, qui seront en B, il faut qu’il en transfère 4 à C pour le faire aller aussi vite que lui ;

Mais si B est à C comme 4 à 5, B ne peut mouvoir C, si de ses neuf degrés de mouvement il ne lui en transfère 5, qui est plus de la moitié de ce qu’il a, et par conséquent à quoi le corps C résiste plus que B n’a de force pour agir ;

  Correspondance, année 1646, A MADAME ÉLISABETH, PRINCESSE PALATINE, etc, Mars 1646 (Les éditions contemporaines datent cette lettre de janvier 1646.).

Et comme on peut distinguer en ce roi deux différents degrés de volonté, l’un par lequel il a voulu que ces gentilshommes se battissent, puisqu’il a fait qu’ils se rencontrassent, et l’autre par lequel il ne l’a pas voulu, puisqu’il a défendu les duels ;

  Correspondance, année 1646, A MADAME ÉLISABETH, PRINCESSE PALATINE, etc, Juin 1646 (Les éditions contemporaines datent cette lettre de mai 1646.).

Et bien que le désir soit quasi toujours avec l’amour, ils ne sont pas néanmoins toujours ensemble au même degré :

  Correspondance, année 1647, A Monsieur CHANUT, 1^er février 1647.

Même, à cause que notre connaissance semble se pouvoir accroître par degrés jusques à l’infini, et que, celle de Dieu étant infinie, elle est au but où vise la nôtre, si nous ne considérons rien davantage, nous pouvons venir à l’extravagance de souhaiter d’être dieux, et ainsi, par une très grande erreur, aimer seulement la divinité au lieu d’aimer Dieu.

  Correspondance, année 1647, A MADAME ÉLISABETH, PRINCESSE PALATINE, etc, 12 mai 1647 (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 10 mai 1647.).

Je loue Dieu de ce que ce docteur, à qui votre altesse a prêté le livre de mes Principes, a été longtemps sans vous retourner voir, puisque c est une marque qu’il n’y a point du tout de malades à la cour de madame l’électrice, et il semble qu’on a un degré de santé plus parfait, quand elle est générale au lieu où l’on demeure, que lorsqu’on est environné de malades.

  Correspondance, année 1649, REPONSE DE Monsieur DESCARTES A Monsieur MORUS, 5 février 1649.

Mais la principale raison, selon moi, qui peut nous persuader que les bêtes sont privées de raison, est que, bien que parmi celles d’une même espèce les unes soient plus parfaites que les autres, comme dans les hommes, ce qui se remarque particulièrement dans les chevaux et dans les chiens, dont les uns ont plus de dispositions que les autres à retenir ce qu’on leur apprend, et bien qu’elles nous fassent toutes connaître clairement leurs mouvements naturels de colère, de crainte, de faim, et d’autres semblables, ou par la voix, ou par d’autres mouvements du corps, on n’a point cependant encore observé qu’aucun animal fût parvenu à ce degré de perfection d’user d’un véritable langage, c’est-à-dire qui nous marquât par la voix, ou par d’autres signes, quelque chose qui pût se rapporter plutôt à la seule pensée qu’à un mouvement naturel ;