moyenne - mathématiques.

moyenne - mathématiques. 1 PRÉSENTATION moyenne (mathématiques), valeur caractéristique d'un ensemble de nombres. Il existe différentes sortes de moyennes, chacune reflétant à sa manière la tendance centrale d'un échantillon de données. Les moyennes sont très utilisées en statistique. Considérons un ensemble E de valeurs x1, x2, x3, ..., xn, où n est un entier. 2 MOYENNE ARITHMÉTIQUE De loin la plus répandue, la moyenne arithmétique (ou simplement moyenne) d'un ensemble de n nombres est le quotient de la somme de ces nombres par le nombre n d'éléments de l'ensemble considéré. En statistiques, elle est notée ?. Par conséquent, on peut écrire que la moyenne arithmétique des valeurs de l'ensemble E est : Par exemple, la moyenne arithmétique des nombres 2, 3 et 6 est : (2 + 3 + 6)/3 = 11/3 = 3,666... 3 MOYENNE GÉOMÉTRIQUE La moyenne géométrique d'un ensemble de n nombres est la racine ne du produit de ces nombres. On peut donc écrire que la moyenne géométrique mg des valeurs de l'ensemble E est égale à : Ainsi, la moyenne géométrique des nombres 2, 3 et 6 est : 4 MOYENNE HARMONIQUE La moyenne harmonique d'un ensemble de n nombres est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses de ces nombres. Si mh est la moyenne harmonique des valeurs de l'ensemble E, on a : Par exemple, la moyenne harmonique des nombres 2, 3 et 6 est : [(1/2 + 1/3 + 1/6)/3]-1 = (1/3)-1 = 3. 5 MOYENNE QUADRATIQUE La moyenne quadratique d'un ensemble de n nombres est la racine carrée du quotient de la somme des carrés de ces nombres par le nombre n des éléments de l'ensemble considéré. Par conséquent, on peut écrire que la moyenne quadratique mq des valeurs de l'ensemble E est : Ainsi, la moyenne quadratique des nombres 2, 3 et 6 est : 6 MOYENNE PONDÉRÉE La moyenne pondérée d'un ensemble de nombres est la somme des produits de chaque nombre par un coefficient positif ou nul (poids), divisée par la somme de ces poids. On peut donc écrire que la moyenne pondérée mp des valeurs x1, x2, x3, ..., xn de l'ensemble E, associées respectivement aux poids p1, p2, p3, ..., pn, est : Par exemple, la moyenne pondérée des nombres 2, 3 et 6 de poids respectifs 3, 2 et 4 est : (2 × 3 + 3 × 2 + 6 × 4)/9 = (6 + 6 + 24)/9 = 36/9 = 4 Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.