analyse. n.f., décomposition d'un tout en ses parties. 1. CHIMIE : on distingue l'analyse qualitative, qui permet de connaître la nature des constituants d'un produit, de l'analyse quantitative, qui permet de connaître les proportions de ces derniers. La séparation des espèces chimiques qui entrent dans un mélange hétérogène ou homogène s'appelle l'analyse immédiate. Les procédés sont très divers : filtration, cristallisation ou distillation fractionnée, absorption, adsorption (chromatographie). L'analyse élémentaire permet, par l'utilisation de réactifs spécifiques, d'identifier les espèces chimiques composant le produit analysé. Des méthodes, chimiques ou physiques, permettent d'analyser de très petites quantités de substance : stilliréactions, analyses spectroscopiques. L'analyse quantitative se fait soit par des méthodes pondérales, qui utilisent des balances très sensibles (10-5 grammes), soit par des méthodes volumétriques (acidimétrie, alcalimétrie). Les corrélats chimie - Les différentes branches de la chimie chromatographie mélange sciences (histoire des) - La vie - La chimie et la vie 2. MATHÉMATIQUES : branche des mathématiques qui précise et étudie les notions de continuité, de proximité et d'approximation. Le mot « analyse « a d'abord désigné une attitude intellectuelle valorisée par les encyclopédistes du XVIIIe siècle et les philosophes scientifiques du siècle précédent. On opposait alors une exposition synthétique desconnaissances (fondée sur l'exposition des théories achevées des grands maîtres grecs : Aristote, Euclide, Platon...) à une présentation analytique consistant à remonter des faits vers les principes explicatifs et à mieux faire apparaître les enchaînements élémentaires des « effets et des causes «. En mathématiques, cette volonté d'explication et de décomposition des problèmes et des objets coïncida avec la découverte du calcul infinitésimal ; ce calcul s'avéra si efficace et apporta tellement de réponses aux problèmes géométriques, physiques, mécaniques et astronomiques de ce temps que son développement se confondit avec « l'analyse mathématique « tout entière. On y étudie en particulier : le comportement à l'infini des suites et des séries ; la définition des nombres réels et leurs approximations ; les limites de fonctions, leurs approximations (développement en séries...) et leurs dérivées ; les mesures et les équations associées aux fonctions (intégrales, calcul des variations, équations différentielles, équations aux dérivées partielles...). Voir aussi infinitésimal (calcul). Ce n'est qu'après les efforts de Lagrange, Gauss, Bolzano et, surtout, Cauchy (son Analyse algébrique date de 1821) que Weierstrass parvint en 1861 à expliciter complètement et correctement la notion de « limite « ; cela permit d'énoncer des définitions satisfaisantes pour la continuité d'une fonction ou la convergence d'une suite, et de bien poser les problèmes concernant la théorie des fonctions. Mais le cadre de référence de l'époque excluait la notion de nombre « infinitésimal « ; la prise en compte de cette notion dans une théorie cohérente devait nécessiter en effet une réflexion approfondie sur les concepts d'ensembles et de modèles que le XX e siècle pourra seul apporter : l'analyse non standard permit finalement de réintroduire et de justifier le calcul infinitésimal dans l'analyse classique. Cependant, les fonctions étudiées en analyse dépendaient essentiellement de « variables « appartenant à un champ encore mal défini à l'époque de Weierstrass : ce champ de nombres, que l'on appellera réels, fut particulièrement étudié par Cantor et Dedekind dans les années 1870-1880. Ils montrèrent alors comment « construire « l'ensemble des nombres réels (à partir des nombres entiers), dont ils mirent en évidence les propriétés de « complétude « et de « compacité «. Voir complet (espace) , compact (espace) et réel (nombre). Avec l'école italienne (Volterra) et l'école française (Borel, Lebesgue et Baire), on assista alors au développement de l'analyse fonctionnelle : les fonctions, ou les suites, sont considérées comme des points dans des espaces abstraits, de dimension infinie, auxquels est étendu le langage géométrique des espaces numériques : ce sont les espaces de Hilbert (1900), les espaces métriques introduits par Fréchet (en 1905), puis les espaces de Banach (vers 1921). Ces notions conduisent à la topologie générale, aux théories de la mesure (intégrale de Lebesgue, probabilités) et de la dimension (fractales...), aux applications des algèbres de Lie et des géométries riemanniennes (catastrophes, problèmes de minimalité, relativité et théories quantiques...) et à l'étude des systèmes dynamiques (attracteurs, chaos...). Voir aussi différentiel (calcul), fonction, intégrale, limite et série. Les corrélats compact (espace) complet (espace) différentiel (calcul) fonction - 2.MATHÉMATIQUES infinitésimal (calcul) intégrale limite réel (nombre) sciences (histoire des) - La lumière - Les nombres complexes sciences (histoire des) - La matière - Le calcul infinitésimal série 3. PSYCHANALYSE : psychothérapie mise en oeuvre dans le traitement des affections mentales en général, et dans celui des névroses en particulier, ainsi que des diverses pathologies de la vie quotidienne. L'analyse consiste surtout dans l'investigation du psychisme du patient qui, installé sur un divan, s'exprime librement en présence de son thérapeute. Celui-ci explore la structure de la personnalité du sujet en interprétant en particulier les productions imaginaires (rêves, fantasmes, délires) qu'il lui livre. Les recherches cliniques de Freud sur l'hystérie et les névroses ont beaucoup contribué à l'élaboration de la technique analytique. La formation des analystes repose sur une « analyse didactique «. Les corrélats Freud Sigmund névrose psychanalyse psychothérapie
