automorphisme - encyclopédie.

automorphisme - encyclopédie. n.m. MATHÉMATIQUES : morphisme bijectif. Soit E un ensemble muni d'opérations : l'application ? est un automorphisme de E lorsque ? est une bijection de E telle que, pour tout a et b de E et toute opération * de E, on a ? : (a * b) = ?(a) * ?(b). Par exemple, l'application linéaire x _ ax est un automorphisme du groupe additif (u,+). Les rotations sont des automorphismes de l'espace u3. L'ensemble des automorphismes d'un espace vectoriel E forme un groupe, noté «(E) et appelé groupe linéaire de E. On appelle automorphisme intérieur d'un groupe (multiplicatif) non commutatif toute bijection de ce groupe définie par x _ axa -1, où a est un élément quelconque du groupe. L'ensemble des automorphismes d'un groupe G forme lui-même un groupe noté Aut(G).