axiome - encyclopédie.

axiome - encyclopédie. n.m., énoncé, volontairement non démontré, posé comme fondement d'une théorie. C'est à partir des axiomes et des premières définitions que les résultats ultérieurs de la théorie seront déduits. Pour le calcul des propositions par exemple, les axiomes sont les tautologies. Jusqu'au XIXe siècle, l'axiome a été entendu comme une « notion commune « (entre autres par Spinoza), à savoir comme une assertion qui recouvre en elle-même sa propre validité et qui s'offre à tout être raisonnable sous le signe de l'évidence. Cette évidence s'imposait en tant que critère de vérité. De fait, elle devait faire la preuve de sa pureté et de son universalité afin de ne pas se trouver assimilée, par les psychologues, à une perception arbitraire et, par là même, sujette à caution. Certains philosophes (tel Husserl) n'ont pas renoncé à l'idée d'évidence, sous laquelle ils décèlent la marque ultime de la possibilité du savoir. Pour ce qui concerne les mathématiciens aujourd'hui, c'est après l'apparition des géométries non euclidiennes qu'ils ont été conduits à considérer les axiomes comme étant les propositions admises au départ d'une théorie déductive ; les résultats de cette théorie en sont alors déduits à partir des règles de déduction logique. L'axiomatique est la discipline qui s'efforce de dégager les axiomes constituant la base logique d'une science en essayant de les choisir en nombre minimal, indépendants les uns des autres et non contradictoires. David Hilbert a ainsi produit un système d'axiomes complet pour la géométrie euclidienne (1899) ; Giuseppe Peano, à la même époque, a énoncé les axiomes fondateurs de l'arithmétique. Puis, après de nombreux travaux, s'est élaborée la théorie des ensembles, dont la version dite ZFC (pour Zermelo, Fraenckel et l'axiome du Choix) constitue aujourd'hui le fondement des mathématiques appelées « classiques «. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats Cohen Paul Joseph Éléments d'Euclide formalisation géométrie Hilbert David Lobatchevski Nikolaï Ivanovitch logique mathématiques postulat proposition - 1.MATHÉMATIQUES raisonnement sciences (histoire des) - L'espace - Géométries non euclidiennes tautologie théorème théorie