barycentre - encyclopédie.

barycentre - encyclopédie. n.m. MATHÉMATIQUES : notion traduisant et généralisant la notion de centre de gravité rencontrée dans l'équilibre et la cinématique des solides. Le calcul barycentrique, présenté par Möbius en 1827, consiste à calculer sur des points en leur affectant des coefficients numériques. Il est aujourd'hui formalisé dans le cadre simple des espaces vectoriels. Soient n points A1, A2, ..., An et n nombres réels a1, a2, ..., an de somme non nulle. Il existe alors un unique point G vérifiant la relation : Le point G est appelé barycentre des points Ai affectés des coefficients (ou des « masses «) ai. Pour tout point O, on a alors : Cette relation vectorielle, projetée sur chaque axe de coordonnées, permet de calculer les coordonnées du barycentre G : Exemples. Le point de rencontre des médianes d'un triangle est le barycentre des trois sommets affectés de coefficients égaux. Plus généralement, on appelle isobarycentre de n points le barycentre de ces points affectés de coefficients égaux. L'isobarycentre d'un parallélogramme est le point de concours de ces diagonales. Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le barycentre des sommets affectés de la longueur des côtés opposés. Associativité et homogénéité. On peut, pour chercher le barycentre G, remplacer les points A1, A2, ..., AP (p < n) par leur barycentre H à condition d'affecter alors H du coefficient a1 + a2 + ... + aP . On ne change pas le barycentre des points A1, A2, ..., An affectés des coefficients a1, a2, ..., an en multipliant tous ces coefficients par un même nombre non nul. Plus généralement, soit n+1 points B0, B1, ... Bn', tels que les vecteurs ® constituent une base d'un espace E de dimension n. Tout point M de E est le barycentre des points Bi affectés de n+1 coefficients x0, x1, ..., xn tels que {o n xi = 1. Ces xi sont déterminés de manière unique et constituent les coordonnées barycentriques du point M dans le repère affine B0, B1, ..., Bn. Propriétés affines. Une transformation d'un espace affine est dite affine si, et seulement si, elle conserve les barycentres. L'ensemble des barycentres des points d'une partie C de E affectés de coefficients positifs ou nuls de somme égale à 1 est le sous-espace affine engendré par C et s'appelle l'enveloppe convexe de C. Voir aussi affine (géométrie). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats affine (géométrie) gravité (centre de) Möbius August Ferdinand segment - 1.MATHÉMATIQUES