birapport - encyclopédie.

birapport - encyclopédie. n.m. MATHÉMATIQUES : le birapport de quatre nombres réels ou complexes, a, b, c et d, est le nombre p, noté (a, b, c, d), tel que La notion de birapport ne présente d'intérêt que si on l'étend à la droite projective obtenue par adjonction d'un élément à l'infini, noté ¥ . On convient alors que Le birapport est un invariant du groupe projectif ; autrement dit, il est conservé par toute transformation homographique ( voir homographique [fonction]). Le birapport de quatre points alignés est celui de leurs abscisses ; lorsque le birapport de quatre points alignés vaut - 1, on dit qu'ils sont en « division harmonique «. En particulier (a, b, c, ¥ ) = - 1 si et seulement si le point d'abscisse b est le milieu des points d'abscisses a et c (voir harmonique).