hyperboliques (fonctions).
Publié le 01/11/2013
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hyperboliques (fonctions). fonctions définies à partir de l'hyperbole et présentant une analogie très profonde avec les fonctions circulaires. On appelle cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique les fonctions, notées ch et sh, définies pour tout nombre réel x par les relations : (Pour le symbole ex , voir exponentielle (fonction).) La fonction cosinus hyperbolique ne s'annule jamais. On peut donc définir la fonction tangente hyperbolique pour tout nombre réel x : Pour tout nombre réel x, ch2 x - sh2 x = 1. Les fonctions ch et sh permettent donc de paramétrer la branche d'hyperbole d'équation X2 - Y2 = 1 située dans le demi-plan X >= 0, comme les fonctions cosinus et sinus permettent de paramétrer le cercle d'équation X2 + Y2 = 1. La mise en évidence des relations entre les fonctions circulaires et les fonctions hyperboliques fut l'oeuvre d'Euler, qui a montré en 1740 que : sin x = (sh ix)/i cos x = (ch ix).
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