pivot (méthode du).

pivot (méthode du). méthode de résolution des systèmes linéaires. Cette méthode, due à Carl Friedrich Gauss, est constamment utilisée en informatique, car elle est beaucoup plus rapide et plus précise que la méthode de Gabriel Cramer. Nous allons l'exposer dans l'exemple suivant : 2x + y - z = 1 x-y+z=2 4 x + 3y + z = 3 que nous écrirons, pour bien faire apparaître la matrice des coefficients : L'idée consiste à éliminer l'une des inconnues par des combinaisons linéaires bien choisies des équations. Le nom de « pivot » vient de ce que ces combinaisons peuvent être simulées de la manière suivante : - choisir un coefficient égal à 1 (s'il n'y en a pas, on peut toujours multiplier une équation par l'inverse d'un de ses coefficients) ; - remplacer chaque coefficient des équations ne contenant pas le pivot par le déterminant dont les quatre éléments sont dans la même ligne et la même colonne que ce coefficient et le pivot ; Ici, le pivot étant le coefficient de y dans la première équation, on remplace 4 par ê = 2, cela pour chaque coefficient des autres équations, y compris les seconds membres. On obtient : L'inconnue y a été éliminée ; les autres équations forment un système à une inconnue de moins, que l'on peut résoudre par la même méthode... ou par une autre. Ici : 3 x = 3, x = 1 - 2x + 4z = 0, z = et donc y = - . Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats Cramer Gabriel Gauss Carl Friedrich système d'équations linéaires