Grand oral de mathématiques : "En quoi le dénombrement et les probabilités sont-ils utiles dans notre quotidien?"

« Grand oral de mathématiques : "En quoi le dénombrement et les probabilités sont-ils utiles dans notre quotidien?" Introduction Avez-vous déjà réfléchi à vos chances de gagner au Loto, ou à la probabilité qu’il pleuve demain sans avoir regardé la météo ? Sans le savoir, vous faites appel à des outils mathématiques au quotidien: le dénombrement et les probabilités.

Elles nous aident à prendre des décisions, à évaluer des risques, à optimiser notre temps… bref, à mieux comprendre le monde.

Alors, en quoi le dénombrement et les probabilités sont-ils réellement utiles dans notre quotidien ? C’est ce que nous allons découvrir ensemble. Je vais vous montrer en quoi ils sont utilisés dans des domaines aussi variés que la médecine, les assurances, la sécurité, ou même la gestion des transports, à travers des exemples concrets, qui montrent que les mathématiques ne sont pas que théoriques, mais bien des outils pour vivre dans un monde incertain. I.

Les probabilités : un outil pour comprendre et faire des choix dans des situations concrètes A.

Jeux de hasard: comprendre les risques Tout d’abord, connaître le nombre d’issues d’un évènement permet d’anticiper certaines situations, notamment dans les jeux de hasard.

Au loto par exemple, il faut choisir 5 numéros parmi 49, puis 1 numéro chance parmi 10 → C(49, 5) x C(10,1) = 19 068 840. Cela permet de comprendre pourquoi la probabilité de gagner le jackpot est si faible, et comment les gains sont calculés. Par ailleurs, dans des jeux de cartes, comme au poker par exemple, il est utile de connaître les issues possibles afin d’élaborer des règles dans lesquelles les mains les moins probables à obtenir valent plus que d’autres.

Cela permet de comprendre pourquoi il est si rare d’avoir une quinte flush et donc pourquoi elle l’emporte sur toutes les autres mains possibles.

Nous pouvons donc élaborer une stratégie en misant plus sur des mains qui valent plus.

Ainsi, les probabilités permettent d’évaluer le risque pris lorsque l’on mise beaucoup d’argent. B – Assurances : évaluer les risques Les compagnies d’assurances s’appuient sur des modèles probabilistes pour estimer les risques d'accidents ou de sinistres, et adapter leurs tarifs en conséquence. Par exemple, les prix des assurances voiture pour les jeunes conducteurs sont plus élevés que pour les conducteurs habitués. Cela est dû à l’implication fréquente des jeunes conducteurs dans les accidents graves.

En effet, les conducteurs âgés de 18 à 24 ans représentent environ 17 % des accidents mortels, alors qu’ils ne représentent qu’environ 8 % des conducteurs. Autrement dit, leur probabilité d’avoir un accident grave est deux fois plus élevée que celle du reste de la population permifiée.

Cela est du au manque d’expérience ainsi qu’aux comportements risqués dont ils font preuve. Face à ces chiffres, les assureurs appliquent donc des primes plus élevées aux jeunes conducteurs. C’est une application concrète des probabilités dans un domaine très présent dans la vie quotidienne : plus le risque estimé est élevé, plus le coût de l’assurance sera important. Ainsi, les compagnies ne fixent pas les tarifs au hasard : elles se basent sur des données, des probabilités, et du dénombrement pour évaluer au mieux les risques réels. C – Médecine : statistiques vitales Lorsqu’un médecin propose un traitement, il s’appuie sur des études statistiques pour dire, par exemple : "Ce médicament a 90 % de chances de guérir la maladie, mais 10 % de risques d’effets secondaires." Cela permet aux patients de prendre des décisions éclairées, parfois même cruciales. Les probabilités jouent donc un rôle éthique : elles permettent de comprendre les enjeux médicaux sans les surestimer ou les sous-estimer. II.

Le dénombrement, un outil d’organisation et de sécurité A – Planifier et organiser L’organisation et la planification sont des domaines concrets où le dénombrement est très utile.

Il permet de compter efficacement les différentes façons de structurer des groupes, des emplois du temps, des équipes ou des événements, tout en respectant certaines contraintes comme la taille du groupe, l’ordre, etc.... »