Blaise Pascal « invente » les probabilités

« Le triangle arithmétique Après s' être adonné avec brio à la physique, le jeune savant retourne à la géométrie : au cours de l'été 1654, il publie un Traité du triangle arithmétique, par lequel il pose les bases du cal­ cul des probabilités .

Tout en introduisant la notion de tri­ angle caractéristique, il fait pro­ gresser les conceptions qui sont le pivot du calcul infinité­ simal.

Sa contribution porte en particulier sur l'intégration, domaine dans lequel, comme dans bien d'autres , en physi­ que notamment, on lui doit une démonstration nouvelle et par­ ticulièrement claire .

De plus, il est le premier à envisager le problème général de l'intégra­ tion d'une fonction quelconque.

Pascal se penche sur les pro­ priétés des suites de nombres entiers : rangées par lignes su­ perposées, ces suites forment le triangle arithmétique, qui offre d'intéressantes perspec­ tives.

S 'il n'a pas inventé ce tri­ angle , qui occupe une place centrale dans ses travaux, il est le premier à se livrer à son ana- oo~::t.:.

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Parmi les nombreuses applications qu'il en tire, la plus originale concerne le pro­ blème des partis.

A travers dif­ férentes démonstrations, parti­ culièrement l'établissement de la formule des combinaisons, il est le pionnier de la méthode de la démonstration dite « par récurrence », qui jouera un rôle majeur dans les mathémati­ ques modernes.

Vénigme de « VAnonyme » Mais la question qui à cette époque préoccupe la plupart des mathématiciens est celle de la « roulette » (aujourd'hui appelée cycloïde) .

Pascal étu­ die cette courbe en faisant appel à la technique des indivi­ sibles, qu'il a mise au point.

Une nuit de 1658, pour oublier les maux de tête qui ne cessent de le torturer, il résout l'un des problèmes les plus difficiles de toute l'histoire des mathéma­ tiques : il trouve la valeur de la surface et du volume de la courbe décrite par un point sur la fameuse «roulette », c'est-à­ dire, explique-t-il, « le chemin que fait en l'air le clou d'une roue quand elle roule de son mouvement ordinaire ».

Sur sa lancée , il va encore plus loin et trouve le centre de gravité de la cycloïde, puis enchaîne sur celui de la spirale d'Archimède et sur le volume décrit par la rotation de la spirale autour d'un axe et le centre de gravité de ce volume ! En juin de cette même année 1658, il lance de Paris, sous forme de concours, un défi aux grands mathématiciens et géo­ mètres de son temps .

Par circu­ laires, sous le pseudonyme de « L'Anonyme », il leur soumet successivement plusieurs pro­ blèmes sur la cycloïde, dont il a par avance trouvé la clé .

Alors qu'aucun de ses «concurrents » EDITIONS ATLAS PROBABILITÉS ET JEUX DE HASARD Avant Blaise Pascal, qui pose les bases du calcul des probabilités, les jeux de hasard ont donné lieu à une amorce de théorie .

Mais Pascal est le premier à les envisager de façon générale et mathématique à l'occasion du problème des partis qu'il étudie dans son Traité du triangle arithmétique, à partir duquel il a établi des formules combinatoires dont il se sert de manière ingénieuse.

La thèse qu'il propose pour résoudre ce problème apparaît, en matière de théorie de la décision, comme la première prise en considération rationnelle du parti à prendre face à un avenir incertain.

Il donne pour exemple deux joueurs interrompant une partie et devant déterminer comment l'enjeu sera réparti entre eux.

Chaque joueur prendra d'abord la somme minimale qui, quoi qu'il advienne , lui reviendrait.

La somme restante sera partagée par moitié : si la partie continue , il y aura « autant de hasards » que chacun des joueurs gagne.

Pascal détermine ainsi une façon de faire « certaine » face à l'incertitude.

ne parvient à résoudre l'énig­ me, L'Anonyme donne ses ré­ ponses en des termes remar­ quablement sobres, précis et élégants dans son Histoire de la roulette, ou cycloïde, qui sera com­ plétée par Suite de l'liistoire de la roulette.

Le jury du concours valide ses solutions, et les contemporains y reconnaissent immédiatement le même style et la même rigueur que dans ses écrits sur ses expériences en physique .

Blaise Pascal mathématicien achèvera ses travaux en 1660, « dans une précipitation étrange )), comme il le note lui-même, deux ans avant sa mort .. »