Comment l’invention des logarithmes a t elle révolutionné les calculs astronomiques et contribué au développement de l’astronomie?

« GO mathématiques Libellé de la question: Comment l’invention des logarithmes a t elle révolutionné les calculs astronomiques et contribué au développement de l’astronomie? Aujourd’hui, je vais vous parler du lien entre mathématiques et astronomie. Ma question est la suivante: Comment l’invention des logarithmes a t elle révolutionné les calculs astronomiques et contribué au développement de l’astronomie? Au XVIe et au début XVIIe siècle, les astronomes réalisent des calculs extrêmement long et complexes pour par exemple prévoir les positions des planètes, étudier les mouvements des astres, calculer les distances dans l’espace ou encore améliorer la navigation maritime. Or a cette époque tout ce fait a la main, multiplier de grands nombres ou manipuler des puissances peut prendre des heures et les erreurs sont très fréquentes. C’est dans ce contexte la qu’apparaissent les logarithmes.

Pour répondre à cette problématique, je présenterai tout d’abord les difficultés des calculs astronomiques avant les logarithmes.

Ensuite, j’expliquerai le principe mathématique des logarithmes et leurs propriétés fondamentales. Dans une troisième partie, je montrerai comment les tables de logarithmes ont permis leur diffusion et leur utilisation concrète dans les calculs. Enfin, j’expliquerais en quoi c’est une avancé décisif pour l’astronomie. 1) des calculs astronomiques long et complexes A cette époques des astronomes comme Brahe ou Johannes Kepler réalisent des milliers d’observations du ciel. Pour exploiter ces données, ils doivent effectuer de nombreux calculs impliquant des multiplications, des divisions et des puissances . Par exemples, lorsqu’un astronome veut déterminer l’orbite d’une planète , il doit manipuler des nombres comportant plusieurs chiffres décimaux.

Une simple erreur de calcul peut conduire à une prévision incorrecte de la position d’un astre. Ils utilisent notamment la trigonométrie sphérique avec des formules complexes comme celle du cosinus sphérique : cos(a)= cos(b)cos(c)+ sin(b)sin(c)cos(A) Comme on peut le constater cette formule entraîne beaucoup de produits . Il y a alors une tentative de simplification de ce calcul comme la prostaphérèse , qui est une méthode approximative utilisant des identités trigonométriques : cos(α)cos(β) = ½[cos(α−β) + cos(α+β)] même si elle est utile cette formule amène a des résultats peu précis et les calculs sont en écriture sexagésimale.

L'écriture sexagésimale est la notation chiffrée des nombres dans un système de numération de base soixante.

Dans un tel système, chaque position vaut soixante fois la position précédente ce qui rend les calculs très complexe à manipuler. Le principal obstacle au progrès astronomiques n’est donc pas seulement l’observation du ciel, mais aussi la difficulté des calculs nécessaires à l’interprétation de ces observations. 2) l’invention des logarithmes Jonh Napier invente les logarithmes en 1614,l’idée fondamentale est que c’est une fonction qui permet de transformer des opérations compliquées en opérations beaucoup plus simples.

Les multiplications sont transformer en additions et les divisions en soustractions log(ab)= log a + log b log(a/b)= log a- log b log(a^n)= n log a En terminale spécialité mathématique on manipule surtout ln : le logarithme népérien pour étudier des fonctions exponentielle ou encore résoudre des équations différentielles par exemple ln(ab)= ln a + ln b ln(a/b)= ln a- ln b ln(a^n)= n ln a qui correspond au même principe en revanche le logarithme noter log utiliser en spécialité physique chimie par exemple avec la formule du ph (ph= -log[H3O+]) correspond au logarithme décimal qui vient du fait qu’on utilise la base 10 c’est a dire que le logarithme transforme un nombre en fonction de puissance de 10.

Par exemple le logarithme décimal de 100, on obtient 2, parce que 100 est 10 au carré. Le logarithme népérien utilise une base e qui correspond environ a 2,718. C’est cette propriété qui rend les logarithmes révolutionnaires a l’époque et qui fait qu’on les utilise encore de nos jours comme je l’ai expliqué. 3) Diffusion des logarithmes : brigs et les tables Henri Briggs poursuit le travail de Napier en popularisant les logarithmes décimaux et en éditant les tables de logarithmes de 1 à 100 000 .

Les tables de logarithmes sont des tables qui pour certains nombres donne le logarithmes associé.

Pour utiliser une table de logarithmes, je choisis d’abord mon nombre, je cherche sa valeur dans la table, puis j’utilise ces logarithmes pour transformer des multiplications en additions, ce qui rend les calculs beaucoup plus simples et rapides.

On utilise l’antilogarithme, qui est l’opération inverse.

Le principe de l’antilogarithme, c’est qu’en partant d’un logarithme, on retrouve le nombre initial en appliquant l’exponentielle de la base choisie.

Ainsi, l’antilogarithme nous permet de revenir au nombre d’origine, ce qui est très utile pour inverser les.... »